【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

【答案】(1)所求直線方程為y＝－2；(2) 9x＋4y－1＝0.

【解析】(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義求曲線y＝f(x)在以P(1，－2)為切點的切線方程；

由f(x)＝x3－3x，得f′(1)＝0，又直線過點P(1，－2)，所以所求直線方程為y＝－2；

（2）首先設出過P(1，－2)的直線l與y＝f(x)切于另一點Q(x0，y0) （），利用，即，整理得x03－3x0＋2＝3(x02－1)·(x0－1)，解得x0＝1(舍)或x0＝－，所求直線的斜率為k＝3×(－1)＝－，方程為

y－(－2)＝－ (x－1)，即9x＋4y－1＝0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在多面體ABCDE中，△BCD是邊長為2的正三角形，AE∥DB，AE⊥DE，2AE=BD，DE=1，面ABDE⊥面BCD，F(xiàn)是CE的中點．
（Ⅰ）求證：BF⊥CD；
（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4﹣5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=|2x﹣4|+|x+2|
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）若不等式f（x）≥|a+4|﹣|a﹣3|恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p：m∈R，且m＋1≤0，q：x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q為假命題且p∨q為真命題，則m的取值范圍是__________________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為分析學生入學時的數(shù)學成績對高一年級數(shù)學學習的影響，在高一年級學生中隨機抽取10名學生，統(tǒng)計他們?nèi)雽W時的數(shù)學成績和高一期末的數(shù)學成績，如下表：

學生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

入學成績x(分)

63

67

45

88

81

71

52

99

58

76

高一期末

成績y(分)

65

78

52

82

92

89

73

98

56

75

(1)求相關系數(shù)r；

(2)求y關于x的線性回歸方程；

(3)若某學生入學時的數(shù)學成績?yōu)?0分，試估計他高一期末的數(shù)學成績．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，已知向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b），且 ∥ ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：

①將A，B，C三種個體按3∶1∶2的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個體有9個，則樣本容量為30；

②一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；

③甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，那么這兩組數(shù)據(jù)中比較穩(wěn)定的是甲；

④已知具有相關關系的兩個變量滿足的回歸直線方程為＝1－2x，則x每增加1個單位，y平均減少2個單位；

⑤統(tǒng)計的10個樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5)內(nèi)的頻率為0.4.

其中是真命題的為(　　)

A. ①②④ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設復數(shù)．

(1)若z在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，求m的取值范圍；

(2)若z在復平面內(nèi)對應的點在直線x－y－1＝0上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1:(a>b>0)的離心率為,x軸被曲線C2:y=x2-b截得的線段長度等于C1的短軸長.已知C2與y軸的交點為M,過坐標原點O的直線l與C2相交于點A,B,直線MA,MB分別與C1相交于點D,E.

(1)求C1,C2的方程;

(2)求證:MA⊥MB;

(3)記△MAB,△MDE的面積分別為S1,S2,若,求λ的取值范圍.

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