【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0),離心率e= ,已知點P(0, )到橢圓C的右焦點F的距離是 .設(shè)經(jīng)過點P且斜率存在的直線與橢圓C相交于A、B兩點,線段AB的中垂線與x軸相交于一點Q. (Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)求點Q的橫坐標x0的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)由題意可得:e= = , = ,又a2+b2=c2 . 聯(lián)立解得:c2=12,a=4,b=2.
∴橢圓C的標準方程為: =1.
(Ⅱ)設(shè)直線AB的方程為:y=kx+ ,(k≠0),A(x1 , y1),B(x2 , y2),線段AB的中點M(x3 , y3),線段AB的中垂線方程為:y﹣y3=﹣ (x﹣x3).
聯(lián)立 ,化為:(1+4k2)x2+12kx﹣7=0,
△>0,∴x1+x2=﹣ ,
∴x3= =﹣
y3=kx3+ =
∴線段AB的中垂線方程為:y﹣ =﹣ (x+ ).
令y=0,可得x0= = ,
k>0時,0>x0
k<0時,0<x0
k=0時,x0=0也滿足條件.
綜上可得:點Q的橫坐標x0的取值范圍是
【解析】(Ⅰ)由題意可得:e= = , = ,又a2+b2=c2 . 聯(lián)立解出即可得出.(Ⅱ)設(shè)直線AB的方程為:y=kx+ ,(k≠0),A(x1 , y1),B(x2 , y2),線段AB的中點M(x3 , y3),直線AB的方程與題意方程聯(lián)立化為:(1+4k2)x2+12kx﹣7=0,利用中點坐標公式與根與系數(shù)的關(guān)系可得可得中點M的坐標,可得線段AB的中垂線方程,令y=0,可得x0 , 通過對k分類討論,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
【考點精析】利用橢圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知橢圓標準方程焦點在x軸:,焦點在y軸:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在△ABC中,角AB,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2a-bcosC-ccosB=0

(Ⅰ)求角C的值;

(Ⅱ)若三邊ab,c滿足a+b=13c=7,求△ABC的面積.

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【題目】已知點,橢圓的離心率是橢圓的右焦點,直線的斜率為,為坐標原點.

)求橢圓的方程.

)設(shè)過點的動直線相交于,兩點,當的面積最大時,求直線的方程.

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【題目】橢圓一個焦點為,離心率

Ⅰ)求橢圓的方程式.

Ⅱ)定點,為橢圓上的動點,求的最大值;并求出取最大值時點的坐標求.

Ⅲ)定直線,為橢圓上的動點,證明點的距離與到定直線的距離的比值為常數(shù),并求出此常數(shù)值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=axex , 其中常數(shù)a≠0,e為自然對數(shù)的底數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當a=1時,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅲ)若直線y=e(x﹣ )是曲線y=f(x)的切線,求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.點DE,N分別為棱PAPC,BC的中點,M是線段AD的中點,PAAC=4,AB=2.

(1)求證:MN∥平面BDE;

(2)求二面角CEMN的正弦值;

(3)已知點H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】國內(nèi)某知名大學有男生14000人,女生10000人,該校體育學院想了解本校學生的運動狀況,根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人,統(tǒng)計他們平均每天運動的時間,如下表:(平均每天運動的時間單位:小時,該校學生平均每天運動的時間范圍是).

男生平均每天運動時間分布情況:

女生平均每天運動時間分布情況:

(1)請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運動的時間(結(jié)果精確到0.1);

(2)若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學生為“運動達人”,低于2小時的學生為“非運動達人”.

①請根據(jù)樣本估算該!斑\動達人”的數(shù)量;

②請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否為‘運動達人’與性別有關(guān)?”

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)f(x)=mxα的圖象經(jīng)過點A(2,2).

(1)試比較2ln f(3)與3ln f(2)的大小;

(2)定義在R上的函數(shù)g(x)滿足g(-x)=g(x), g(4+x)=g(4-x),且當x∈[0,4]時,

. 若關(guān)于x的不等式g 2(x)+ng(x)>0在[-200,200]上有且只有151個整數(shù)解,求實數(shù)n的取值范圍。

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【題目】ABC中,ABBCBABC,BD是邊AC上的高,沿BDABC折起,當三棱錐ABCD的體積最大時,該三棱錐外接球表面積為(  )

A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π

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