【題目】在△ABC中，AB⊥BC，BA＝BC，BD是邊AC上的高，沿BD將△ABC折起，當(dāng)三棱錐A﹣BCD的體積最大時(shí)，該三棱錐外接球表面積為（　�。�

A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π

【答案】A

【解析】

要使三棱錐A﹣BCD體積最大，則AD⊥平面BDC，利用補(bǔ)形法將三棱錐補(bǔ)成分別以邊的正方體，正方體的外接球就是該三棱錐的外接球，求得正方體的外接球半徑為，問(wèn)題得解。

解：如圖，

在Rt△ABC中，由AB⊥BC，BA＝BC，得AC＝4，

∴AD＝DC＝BD＝2．

要使三棱錐A﹣BCD體積最大，則AD⊥平面BDC，

利用補(bǔ)形法將三棱錐補(bǔ)成分別以邊的正方體，正方體的外接球就是該三棱錐的外接球

可得三棱錐A﹣BCD的外接球的半徑R．

∴該三棱錐的外接球的表面積為．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0），離心率e= ，已知點(diǎn)P（0， ）到橢圓C的右焦點(diǎn)F的距離是 ．設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且斜率存在的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線與x軸相交于一點(diǎn)Q． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M具有∟性，給出下列四個(gè)集合： ①M(fèi)={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}； ②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；
③M={（x，y）|y=2﹣2x}； ④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；
其中具有∟性的集合的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ ，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，繪制得到莖葉圖，且莖葉圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2．（莖葉圖中的數(shù)據(jù)均為小數(shù)，其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從莖葉圖小于3的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)分別替換m的值，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)使得函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x-4| (x∈R)

(1)用分段形式寫(xiě)出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并作出函數(shù)f(x)的圖象;

(2) 根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)區(qū)間,并寫(xiě)出不等式f(x)>0的解集;

(3) 若h(x)=f(x)-k有三個(gè)零點(diǎn),寫(xiě)出k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC和△A1B1C1滿足sinA=cosA1 ， sinB=cosB1 ， sinC=cosC1 ．
（1）求證：△ABC是鈍角三角形，并求最大角的度數(shù)；
（2）求sin2A+sin2B+sin2C的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD與直角梯形ABEF，∠DAF=∠FAB=90°，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，AF=EF= ，P在線段CD上運(yùn)動(dòng)．
（1）證明：BF∥平面GAC；
（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到CD的中點(diǎn)位置時(shí)，PG與PB長(zhǎng)度之和最小，求二面角P﹣CE﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，對(duì)任意n∈N*，都有2Sn＝（n+1）an．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為Tn，求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三點(diǎn)，，，曲線上任意一點(diǎn)滿足．

求的方程；

已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 在曲線C上，曲線C在Q處的切線與直線PA,PB都相交，交點(diǎn)分別為D,E，求與的面積的比值．

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