Question

若不等式2xlnx≥-x²+ax-3對x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，0）
• B、（0，+∞）
• C、（-∞，4]
• D、[4，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由已知條件推導(dǎo)出a≤x+2lnx+

3

x

，x＞0，令y=x+2lnx+

3

x

，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出x=1時，y取最小值4，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵2xlnx≥-x²+ax-3對x∈（0，+∞）恒成立，
∴a≤x+2lnx+

3

x

，x＞0，
令y=x+2lnx+

3

x

，
則y′=1+

2

x

-

3

x2

=

x2+2x-3

x2

，
由y′=0，得x₁=-3，x₂=1，
x∈（0，1）時，y′＜0；
x∈（1，+∞）時，y′＞0．
∴x=1時，y_min=1+0+3=4．
∴a≤4．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，4]．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．