（2010•武昌區(qū)模擬）已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
3
，右準(zhǔn)線方程為x=
3
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)M，且
AM
=
1
3
MB
，求實(shí)數(shù)m的值．
分析：（1）先根據(jù)雙曲線的離心率求出a與c的關(guān)系，然后根據(jù)右準(zhǔn)線方程為x=
3
3
建立等式關(guān)系，求出a與c，最后根據(jù)c2=a2+b2求出b，從而求得雙曲線的方程．
（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），將直線的方程代入雙曲線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用向量的坐標(biāo)表示公式即可求得m值，從而解決問(wèn)題．
解答：解：（1）由題意，得
a2
c
=
3
3
c
a
=
3

解得a=1，c=
3
…（3分）
∴b2=c2-a2=2．∴所求雙曲線C的方程為x2-
y2
2
=1．…（5分）
（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）
由
x2-
y2
2
=1
x-y+m=0

得x2-2mx-m2-2=0（其中判別式△＞0）
∴x1+x2=2m，①x1x2=-m2-2．②…（8分）
設(shè)M（0，y0），則
AM
=(-x1，y0-y1)，
MB
=(x2，y2-y0)．
由
AM
=
1
3
MB
，得-x1=
1
3
x2．③
由①②③，解得m=±1．…（12分）
所以，m=±1．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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1
6
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q
x
-2lnx，且f(e)=qe-
p
e
-2，其中p≥0，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求p與q的關(guān)系；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍．
（3）設(shè)g(x)=
2e
x
．若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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（2010•武昌區(qū)模擬）
lim
x→0
=
ex-1
x
=
1
1
．

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