（2010•武昌區(qū)模擬）一個口袋中裝有4個紅球和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則中獎．
（Ⅰ）試求一次摸獎中獎的概率P；
（Ⅱ）求三次摸獎（每次摸獎后放回）中獎次數(shù)ξ的分布列與期望．
分析：（Ⅰ）一次摸獎中獎的情況是摸到的兩個球恰好一紅一白，由此能求出一次摸獎中獎的概率P．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0、1、2、3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3）．由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（Ⅰ）一次摸獎中獎的情況是摸到的兩個球恰好一紅一白，
∴p=
C
1
4
•
C
1
5
C
2
9
=
5
9
．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0、1、2、3，
則P（ξ=0）=（
4
9
）3=
64
729
，
P（ξ=1）=
C
1
3
•(
4
9
)2•（
5
9
）1=
80
243
，
P（ξ=2）=
C
2
3
•（
4
9
）1•（
5
9
）2=
100
243
，
P（ξ=3）=（
3
9
）3=
125
729
．
∴ξ的分布列為：
 ξ  0 1   2  3
P   
64
729
  
80
243
  
100
243
  
125
729
∴Eξ=0×
64
729
+1×
80
243
+2×
100
243
+3×
125
729
=
5
3
．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合和概率知識的靈活運用．
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1
6
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q
x
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p
e
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（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍．
（3）設g(x)=
2e
x
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lim
x→0
=
ex-1
x
=
1
1
．

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