(2010•武昌區(qū)模擬)球面上有3個(gè)點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的
1
6
,經(jīng)過這3點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π,那么這個(gè)球的體積為( 。
分析:因?yàn)檎切蜛BC的外徑r=2,故可以得到高,D是BC的中點(diǎn).在△OBC中,又可以得到角以及邊與R的關(guān)系,在Rt△ABD中,再利用直角三角形的勾股定理,即可解出R.然后求出球的體積.
解答:解:因?yàn)榍蛎嫔嫌腥齻(gè)點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的
1
6
,△ABC是正三角形,
過ABC的小圓周長(zhǎng)為4π,正三角形ABC的外接圓半徑r=2,故三角形ABC的高AD=
3
2
r=3,D是BC的中點(diǎn).
在△OBC中,BO=CO=R,∠BOC=
π
3
,所以BC=BO=R,BD=
1
2
BC=
1
2
R.
在Rt△ABD中,AB=BC=R,所以由AB2=BD2+AD2,得R2=
1
4
R2+9,所以R=2
3

所求球的體積為:
3
×(2
3
)
3
=32
3
π

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生的空間想象能力,以及對(duì)球的性質(zhì)認(rèn)識(shí)及利用,是中檔題.
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(Ⅰ)試求一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率P;
(Ⅱ)求三次摸獎(jiǎng)(每次摸獎(jiǎng)后放回)中獎(jiǎng)次數(shù)ξ的分布列與期望.

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(2010•武昌區(qū)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=px-
q
x
-2lnx
,且f(e)=qe-
p
e
-2
,其中p≥0,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求p與q的關(guān)系;
(2)若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求p的取值范圍.
(3)設(shè)g(x)=
2e
x
.若存在x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•武昌區(qū)模擬)
lim
x→0
=
ex-1
x
=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•武昌區(qū)模擬)2010年兩會(huì)記者招待會(huì)上,主持人要從5名中國(guó)記者與4名外主國(guó)記者中選出3名進(jìn)行提問,要求3人中既有國(guó)內(nèi)記者又有國(guó)外記者,且國(guó)內(nèi)記者不能連續(xù)提問,則不同的提問方式的種數(shù)是(  )

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