【題目】如圖，平面平面，其中為矩形，為直角三角形，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）運用線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理推證；（2）運用線面角的定義運用解直角三角形的方法求解或建立空間直角坐標(biāo)系,運用空間向量的數(shù)量積求解.

試題解析：

（1）∵平面平面，平面平面

，平面

∴平面，

又平面，

∴

又，

∴平面

而平面，

∴平面平面.

（2）解法一:

∵

∴與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小

過作于，連接

∵平面平面，平面平面，平面

∴平面

∴即為與平面所成的角

由，得，

∴

∴直線與平面所成角的正弦值為.

解法二：以為原點，所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則

于是，，，

設(shè)為平面的法向量

由得

取

設(shè)與的夾角為

所以

所以與平面所成的角的正弦值為.

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(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；

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