Question

【題目】我國的煙火名目繁多，花色品種繁雜.其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時爆裂，通過研究，發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時距地面的高度（單位：米）與時間（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系，并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中，選取一個函數(shù)描述該型煙花爆裂時距地面的高度與時間的變化關(guān)系：，確定此函數(shù)解析式，并簡單說明理由；

（2）利用你選取的函數(shù)，判斷煙花爆裂的最佳時刻，并求出此時煙花距地面的高度.

Answer 1

【答案】（1）;（2）2.5s,26米．

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)的變化趨勢為先升后降判斷解析式為二次函數(shù)類型，用待定系數(shù)法求解.（2）二次函數(shù)的最值問題.

試題解析：（1） 由表中數(shù)據(jù)分析可知，煙花距地面的高度隨時間的變化呈先上升再下降的趨勢，則在給定的三類函數(shù)中，只有可能滿足，故選取該函數(shù).

設(shè)，有，∴.

（2） ，∴當(dāng)煙花沖出后2.5s是爆裂的最佳時刻，此時煙花距地面的高度為26米.