【題目】已知二次函數(shù).

（1）若，求在區(qū)間上的值域；

（2）求在區(qū)間上的最值；

（3）若的在區(qū)間上無最值，求m的取值范圍；

【答案】(1) ;(2)①當(dāng)時, 最小值為,最大值為.

②當(dāng)時, 最小值為,最大值為

③當(dāng)時, 最小值為,最大值為

④當(dāng)時, 最小值為,最大值為

(3) 或

【解析】

(1)代入,算出的對稱軸再判斷最值求得值域即可.

(2)討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系再求解最值即可.

(3)根據(jù)為開區(qū)間可知二次函數(shù)對稱軸在區(qū)間外,再列式求解即可.

(1)當(dāng)時, ,對稱軸為.

故在區(qū)間上單調(diào)遞減.

故

.

故在區(qū)間上的值域為

(2) 對稱軸為.

①當(dāng),即時, 在上單調(diào)遞增.

故最小值為,最大值為

②當(dāng),即時, 在上單調(diào)遞減.

最小值為,最大值為

③當(dāng)即時,最小值為.

(i)當(dāng)即時,最大值為

(ii)當(dāng)即時,最大值為.

(3) 的在區(qū)間上無最值,故對稱軸在區(qū)間外.

故或,解得或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】西北某省會城市計劃新修一座城市運動公園，設(shè)計平面如圖所示：其為五邊形，其中三角形區(qū)域為球類活動場所；四邊形為文藝活動場所，，為運動小道（不考慮寬度），，千米.

（1）求小道的長度；

（2）求球類活動場所的面積最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是邊長為的菱形，，與交于點，平面平面，，，.

（1）求證：平面；

（2）若為等邊三角形，點為的中點，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】回答下列兩個問題, 并給出例子或證明.

(1)對任意正整數(shù), 在平面上是否都存在個不在同一條直線上的點, 使得任意兩點間的距離都為正整數(shù)?

(2)在平面上是否存在兩兩不同的無限點列組成的點集, 使得內(nèi)所有點不在同一條直線上, 且內(nèi)任意兩點間的距離為正整數(shù)?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的外心為O，E是AC的中點，直線OE交AB于點D，M、N分別是的外心、內(nèi)心.若AB=2BC，證明：為直角三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， ， 平面，側(cè)面是正方形，點為棱的中點，點、分別在棱、上，且， ．

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸右側(cè)的圖象，如圖所示．

（1）畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的解析式；

（3）解不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】手機(jī)作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機(jī)實現(xiàn)衣食住行消費已經(jīng)成為一種主要的消費方式.在某市，隨機(jī)調(diào)查了200名顧客購物時使用手機(jī)支付的情況，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為.

（I）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“市場購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”？

2×2列聯(lián)表：

青年

中老年

合計

使用手機(jī)支付

120

不使用手機(jī)支付

48

合計

200

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機(jī)抽取3人，求這三人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)的分布列及期望.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案