【題目】回答下列兩個(gè)問(wèn)題, 并給出例子或證明.
(1)對(duì)任意正整數(shù), 在平面上是否都存在個(gè)不在同一條直線上的點(diǎn), 使得任意兩點(diǎn)間的距離都為正整數(shù)?
(2)在平面上是否存在兩兩不同的無(wú)限點(diǎn)列組成的點(diǎn)集, 使得內(nèi)所有點(diǎn)不在同一條直線上, 且內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離為正整數(shù)?
【答案】(1)存在.(2)不存在
【解析】
(1)存在.
對(duì)于任意的(),取互不相同的個(gè)質(zhì)數(shù).
令,
顯然,.
令,
于是,.
在軸上取點(diǎn),在軸上取點(diǎn),
易知,這個(gè)點(diǎn),不在同一條直線上,且
為整數(shù).
故為整數(shù).
(2)不存在.
若不然, 假設(shè)存在不共線的無(wú)限點(diǎn)列組成的點(diǎn)集,且內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離都為正整數(shù).取不共線的三點(diǎn)∈, 注意到,到之間的整數(shù)值.
而一到之間的整數(shù)值總共只有有限個(gè),
由雙曲線定義可知, 內(nèi)除去三點(diǎn)的其余無(wú)限多個(gè)點(diǎn)必在以點(diǎn)A 和點(diǎn)B 為兩個(gè)焦點(diǎn)的有限條互不相交的雙曲線上, 稱它們?yōu)?/span>AB 族雙曲線.
同理, 內(nèi)除去三點(diǎn)的其余無(wú)限多個(gè)點(diǎn)必在以點(diǎn)B 和點(diǎn)C 為兩個(gè)焦點(diǎn)的有限條互不相交的雙曲線上, 稱它們?yōu)?/span>BC族雙曲線.
由于三點(diǎn)不共線, 故兩族雙曲線的交點(diǎn)顯然只有有限個(gè).
然而,內(nèi)除去三點(diǎn)的其余無(wú)限多個(gè)點(diǎn)中的每個(gè)點(diǎn)既在AB 族雙曲線上,
又在BC 族雙曲線上,從而, 必在兩族雙曲線的交點(diǎn)上.而兩族雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有限, 矛盾.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)由0和1構(gòu)成的6行n列的 數(shù)字方陣,其中每行中恰有5個(gè)1,任意兩行中同一列都取1的列數(shù)不超過(guò)2.求n的 最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
(2)當(dāng)時(shí),是否存在,使得成立?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)6個(gè)人按下列要求站一橫排,甲、乙必須相鄰,有多少種不同的站法?
(2)6個(gè)人按下列要求站一橫排,甲不站左端,乙不站右端.有多少種不同的站法?
(3)用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)六位數(shù)且是奇數(shù)(無(wú)重復(fù)數(shù)字的數(shù))?
(4)用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)個(gè)位上的數(shù)字不是5的六位數(shù)(無(wú)重復(fù)數(shù)字的數(shù))?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f1(x),y=f2(x),定義函數(shù)f(x).
(1)設(shè)函數(shù)f1(x)=x+3,f2(x)=x2﹣x,求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)在(1)的條件下,g(x)=mx+2(m∈R),函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)f1(x)=x2﹣2,f2(x)=|x﹣a|,函數(shù)F(x)=f1(x)+f2(x),求函數(shù)F(x)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)若,求在區(qū)間上的值域;
(2)求在區(qū)間上的最值;
(3)若的在區(qū)間上無(wú)最值,求m的取值范圍;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某親子公園擬建議廣告牌,將邊長(zhǎng)為米的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為1米的正方形AEFG在A點(diǎn)處焊接,AM、AN、GM、DN均用加強(qiáng)鋼管支撐,其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點(diǎn)和N點(diǎn),且GM、DN、MN長(zhǎng)度相等不計(jì)焊接點(diǎn)大小
若時(shí),求焊接點(diǎn)A離地面距離;
若記,求加強(qiáng)鋼管AN最長(zhǎng)為多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)是.
(1)求橢圓的方程;
(2)若傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com