Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸右側的圖象，如圖所示．

（1）畫出函數(shù)在軸左側的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)在上的單調區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的解析式；

（3）解不等式.

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；函數(shù)的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是 （2） （3）

【解析】

（1）根據(jù)偶函數(shù)的對稱性作出函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象讀出函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，，再根據(jù)當時，，可得．再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，可得，由此能求出函數(shù)的解析式．

（3）因為，當時，，當時，；由函數(shù)圖象讀出解集即可；

解：（1）如圖作函數(shù)圖象.

函數(shù)的單調增區(qū)間是：，單調減區(qū)間是：．

（2）因為時，，

若，則，，

又因為是定義在上的偶函數(shù)，

所以，當時，.

綜上：．

（3）因為

當時，，即；當時，，即；

所以解集為：．