【題目】如圖，的外心為O，E是AC的中點，直線OE交AB于點D，M、N分別是的外心、內(nèi)心.若AB=2BC，證明：為直角三角形.

【答案】見解析

【解析】

證法1：如圖，由于點O、M皆在BC的中垂線上

設直線OM交BC于點P，交于點F

則P是BC的中點，F是BC的的中點

因N是的內(nèi)心，所以，D、N、F三點共線，且

又OE是AC的中垂線，則DC=DA

而DF、OE為∠BDC的內(nèi)、外角平分線，故

則OF為的直徑，所以，OM=MF

又，則NF=BF

作于點H，于是

且

所以，，故DN=BF=NF

因此，MN是的中位線

從而，

而，則

故為直角三角形.

證法2：記，，

因DE是AC的中垂線，所以，AD=CD=b

有 ①

延長DN交于點F，并記FN=e，DN=x

則FB=FC=FN=e

對圓內(nèi)接四邊形BDCF應用托勒密定理得

即 ②

由式①、②得

故知N是弦DF的中點

而M為外心，所以，

故為直角三角形.

練習冊系列答案
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【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機會.摸獎規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）.顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵.

（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；

（2）記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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（2）6個人按下列要求站一橫排，甲不站左端，乙不站右端．有多少種不同的站法？

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（4）用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成多少個個位上的數(shù)字不是5的六位數(shù)（無重復數(shù)字的數(shù)）？

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（1）若水平放置的木棒的兩個端點分別在外壁和上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點設試用表示木棒的長度

（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值．

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（1）若，求在區(qū)間上的值域；

（2）求在區(qū)間上的最值；

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【題目】如表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限和所支出的維修費（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：

（年）

2

3

4

5

6

（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

參考公式：，.

（1）若知道對呈線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低？

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