Question

13、如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4，若M，N分別是BB₁，CC₁的中點，則異面直線AM與A₁N所成的角的大小為

 

．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：計算題,空間角

分析：建立坐標(biāo)系，證明

AM

•

A1N

=0，即可求出異面直線AM與A₁N所成的角的大小

解答： 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（2，0，4），A₁（2，0，0），M（0，2，2），N（0，0，2），
∴

AM

=（-2，2，-2），

A1N

=（-2，0，2），
∴

AM

•

A1N

=4+0-4=0，
∴

AM

⊥

A1N

，
∴異面直線AM與A₁N所成的角的大小為

π

2

．
故答案為：

π

2

．

點評：本題考查異面直線及其所成的角，考查學(xué)生的計算能力，正確建立坐標(biāo)系，證明

AM

•

A1N

=0是關(guān)鍵．