精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,三棱柱中,側面為菱形,的中點為O,且平面

1)證明:;

2)若,,求到平面ABC的距離.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

(1)先根據,可證明平面ABO,再根據直線與平面垂直的性質可證;

(2)先作出點到平面的距離:,垂足為D,連接AD,作,垂足為H,則就是點到平面的距離,然后根據已知條件計算出,再根據的中點可得到平面ABC的距離.

1)證明:連接,則O的交點,

∵側面為菱形,∴

平面,∴,

,∴平面ABO,

平面ABO,∴

2)作,垂足為D,連接AD,作,垂足為H,

,

平面AOD,

,,

平面ABC

,∴為等邊三角形,

,∴

,∴

,由,∴,

O的中點,

到平面ABC的距離為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖①,四邊形中,,,的中點.沿折起到的位置,如圖②.

)求證:平面平面;

)若,求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,過右焦點F的直線LC相交于AB兩點,當L的斜率為1時,坐標原點OL的距離為.

1)求橢圓的標準方程;

2)在C上是否存在點P,使得當LF轉到某一位置時,有成立?若存在,求出所有的P的坐標與L的方程;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】平面向量,共線的充要條件是(

A.

B.,兩向量中至少有一個為零向量

C.λR

D.存在不全為零的實數λ1,λ2

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】金剛石是碳原子的一種結構晶體,屬于面心立方晶胞(晶胞是構成晶體的最基本的幾何單元),即碳原子處在立方體的個頂點,個面的中心,此外在立方體的對角線的處也有個碳原子,如圖所示(綠色球),碳原子都以共價鍵結合,原子排列的基本規(guī)律是每一個碳原子的周圍都有個按照正四面體分布的碳原子.設金剛石晶胞的棱長為,則正四面體的棱長為__________;正四面體的外接球的體積是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知是定義域為的偶函數,對,有,且當時,,函數.現給出以下命題:①是周期函數;②的圖象關于直線對稱;③當時,內有一個零點;④當時,上至少有六個零.其中正確命題的序號為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】改革開放40年來,我國城市基礎設施發(fā)生了巨大的變化,各種交通工具大大方便了人們的出行需求.某城市的A先生實行的是早九晚五的工作時間,上班通常乘坐公交或地鐵加步行.已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行5分鐘,乘坐公交到離單位最近的公交站所需時間Z1(單位:分鐘)服從正態(tài)分布N33,42),下車后步行再到單位需要12分鐘;乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時間Z2(單位:分鐘)服從正態(tài)分布N4422),從地鐵站步行到單位需要5分鐘.現有下列說法:①若800出門,則乘坐公交一定不會遲到;②若802出門,則乘坐公交和地鐵上班遲到的可能性相同;③若806出門,則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大;④若812出門,則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大.則以上說法中正確的序號是_____.

參考數據:若ZNμσ2),則PμσZμ+σ)=0.6826,PμZμ+)=0.9544,PμZμ+)=0.9974

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】今年情況特殊,小王在居家自我隔離時對周邊的水產養(yǎng)殖產業(yè)進行了研究.、兩個投資項目的利潤率分別為投資變量.根據市場分析,的分布列分別為:

5%

10%

0.8

0.2

2%

8%

12%

0.2

0.5

0.3

1)若在兩個項目上各投資萬元,分別表示投資項目所獲得的利潤,求方差,

2)若在兩個項目上共投資萬元,那么如何分配,能使投資項目所得利潤的方差與投資項目所得利潤的方差的和最小,最小值是多少?

(注:

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,分別為的中點是由繞直線旋轉得到,連結,.

1)證明:平面;

2)若,棱上是否存在一點,使得?若存在,確定點 的位置;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案