如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn).問：
（1）AM和CN是否是異面直線？說明理由；
（2）D1B和CC1是否是異面直線？說明理由.
（1）不是異面直線（2）D1B與CC1是異面直線
 （1）不是異面直線.理由如下：
∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn).
∴MN∥A1C1，
又∵A1A  D1D，而D1D  C1C，∴A1A    C1C，∴四邊形A1ACC1為平行四邊形.
∴A1C1∥AC，得到MN∥AC，
∴A、M、N、C在同一個(gè)平面內(nèi)，
故AM和CN不是異面直線.
（2）是異面直線，證明如下：
假設(shè)D1B與CC1在同一個(gè)平面D1CC1內(nèi)，
則B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1.
∴BC平面CC1D1，
這與正方體ABCD—A1B1C1D1中BC⊥面CC1D1相矛盾.
∴假設(shè)不成立，故D1B與CC1是異面直線.
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棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后(　　)
A．相交于一點(diǎn)
B．不交于一點(diǎn)
C．僅有兩條相交于一點(diǎn)
D．以上都不對(duì)

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兩個(gè)相同的正四棱錐組成如下圖1所示的幾何體，可放入棱長(zhǎng)為1的正方體(圖2)內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有(   )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無窮多個(gè)

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(1)求證:DF∥平面ABC;
(2)求證:AF⊥BD;
(3)求平面BDF與平面ABC所成二面角的大小.

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如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E為AB上一點(diǎn)，將B點(diǎn)沿線段EC折起至點(diǎn)P，連接PA、PC、PD，取PD的中點(diǎn)F，若有AF∥平面PEC.
（1）試確定E點(diǎn)位置；
（2）若異面直線PE、CD所成的角為60°，并且PA的長(zhǎng)度大于a，
求證：平面PEC⊥平面AECD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體與直線                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如下的三個(gè)圖中,上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和左視圖在下面畫出(單位:cm).

(1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;
(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;
(3)在所給直觀圖中連接BC′,證明:BC′∥平面EFG.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列結(jié)論不正確的是       （填序號(hào)）.
①各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐
②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
③棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐
④圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是BC、A′D′的中點(diǎn)  
(1)求直線A′C與DE所成的角；
(2)求直線AD與平面B′EDF所成的角；
(3)求面B′EDF與面ABCD所成的角 

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同步練習(xí)冊(cè)答案