如圖所示,在矩形ABCD中,AB=2BC=2a,E為AB上一點,將B點沿線段EC折起至點P,連接PA、PC、PD,取PD的中點F,若有AF∥平面PEC.
(1)試確定E點位置;
(2)若異面直線PE、CD所成的角為60°,并且PA的長度大于a,
求證:平面PEC⊥平面AECD.
(1) E為AB的中點(2)證明略
(1) E為AB的中點.

證明如下:取PC的中點G,連接GE,GF.
由條件知GF∥CD,EA∥CD,∴GF∥EA.
則G、E、A、F四點共面.
∵AF∥平面PEC,
平面GEAF∩平面PEC=GE,
∴FA∥GE.
則四邊形GEAF為平行四邊形.
∴GF=AE,∵GF=CD,∴EA=CD=BA.
即E為AB的中點.
(2) ∵EA∥CD,PE、CD所成的角為60°,且PA的長度大于a.
∴∠PEA=120°.
∵PE=BE=EA=a,∴PA=a.
取CE的中點M,連接PM,AM,BM,在△AEM中,                 
AM==a.
∵PM=BM=a,∴PM2+AM2=PA2.
則∠PMA=90°,PM⊥AM.
∵PM⊥EC,EC∩AM=M,
∴PM⊥平面AECD.
∵PM平面PEC,
∴平面PEC⊥平面AECD.
練習冊系列答案
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