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【題目】已知函數.

（1）若函數在上有兩個零點，求的取值范圍；

（2）設，當時， ，求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）求導得，可得在上是減函數，在上是增函數，因為在上有兩個零點，需要滿足， ， ，可求a的范圍.

（2）求導可得在上是減函數，在上是增函數，當時， 又，只需，解得.

試題解析：（1） ，

∵，∴時， ； 時， ，

∴在上是減函數，在上是增函數，

∴，

∵在上有兩個零點，∴， ， ，

∴， ，∴.

（2） ，

∴時， ， ； ， ，

∴在上是減函數，在上是增函數，

又， ，由題意得，∴.

點晴：本題考查函數導數與單調性.確定零點的個數問題：可利用數形結合的辦法判斷交點個數，如果函數較為復雜，可結合導數知識確定極值點和單調區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉化為求函數的值域問題處理.

練習冊系列答案
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【題目】四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，且平面平面．

（1）求證：；

（2）在線段上是否存在一點，使二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知 分別為橢圓的左、右焦點，橢圓離心率，直線通過點,且傾斜角是45°.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)若直線與橢圓交于兩點，求的面積.

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（1）設為參數，若，求直線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數的值.

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【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知且設，綠地面積為.

(1)寫出關于的函數關系式，并指出這個函數的定義域．

(2)當為何值時，綠地面積最大？

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【題目】如圖，橢圓的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過點且不垂直于坐標軸的直線與橢圓交于兩點，已知點，當時，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對邊，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．
（1）求邊長c的值；
（2）若E為AB的中點，求線段EC的范圍．

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，上頂點為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為， 的周長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點，點在點的上方，若，求直線的斜率.

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【題目】近年來城市“共享單車”的投放在我國各地迅猛發(fā)展，“共享單車”為人們出行提供了很大的便利，但也給城市的管理帶來了一些困難，現某城市為了解人們對“共享單車”投放的認可度，對年齡段的人群隨機抽取人進行了一次“你是否贊成投放共享單車”的問卷調查，根據調查結果得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組號

分組

贊成投放的人數

贊成投放的人數占本組的頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

第六組

（）求， ， 的值．

（）在第四、五、六組“贊成投放共享單車”的人中，用分層抽樣的方法抽取人參加“共享單車”騎車體驗活動，求第四、五、六組應分別抽取的人數．

（）在（）中抽取的人中隨機選派人作為領隊，求所選派的人中第五組至少有一人的概率．

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