Question

【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知且設(shè)，綠地面積為.

(1)寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．

(2)當(dāng)為何值時(shí)，綠地面積最大？

Answer 1

【答案】（1）∴y＝－2x2＋（a＋2）x，0<x≤2

（2）當(dāng)時(shí)，AE＝時(shí)，綠地面積取最大值；

當(dāng)a≥6時(shí)，AE＝2時(shí)，綠地面積取最大值2a－4

【解析】

解：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)． ……1分

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x． ……3分

由，得

∴y＝－2x2＋(a＋2)x，其定義域?yàn)?/span>． ……4分

（2）當(dāng)，即a<6時(shí)，則x＝時(shí)，y取最大值． ……6分

當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函數(shù)，則x＝2時(shí)，y取最大值2a－4 ． ……8分

綜上所述：當(dāng)a<6時(shí)，AE＝時(shí)，綠地面積取最大值；當(dāng)a≥6時(shí)，AE＝2時(shí)，綠地面積取最大值2a－4．