【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，且，恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）

【解析】

（1）先求導(dǎo)函數(shù)得，再討論的符合即可得函數(shù)的單調(diào)性；

（2）將不等式變形為，再構(gòu)造函數(shù)，則原命題等價(jià)于在上單調(diào)遞減，再利用導(dǎo)數(shù)求解即可.

解：（1）因?yàn)?/span>，

所以.

當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）因?yàn)閷?duì)任意的且，恒成立，

不妨設(shè)，則，即，

設(shè)，則在上單調(diào)遞減，即，

所以對(duì)于恒成立.

所以對(duì)于恒成立，

令，則，

即，解得.

所以，存在，對(duì)任意的且，恒成立.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是曲線：上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線與曲線，分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的面積.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,求的取值范圍；

(2)若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”．其中一款新能源分時(shí)租賃汽車，每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi)；②行駛時(shí)間不超過分時(shí)，按元/分計(jì)費(fèi)；超過分時(shí)，超出部分按元/分計(jì)費(fèi)．已知王先生家離上班地點(diǎn)公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間 (分)是一個(gè)隨機(jī)變量．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了次路上開車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：

時(shí)間（分）

頻數(shù)

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分．（1）寫出王先生一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若王先生一次開車時(shí)間不超過分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望.

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【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠D＝60°，點(diǎn)H為DC邊中點(diǎn)，現(xiàn)以線段AH為折痕將△DAH折起使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，點(diǎn)E，F分別為AB，AP的中點(diǎn).

（1）求證：平面PBC∥平面EFH；

（2）若三棱錐P﹣EFH的體積等于，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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【題目】已知無窮數(shù)列，滿足.

（1）若，求數(shù)列前10項(xiàng)和；

（2）若，且數(shù)列前2017項(xiàng)中有100項(xiàng)是0，求的可能值；

（3）求證：在數(shù)列中，存在，使得.

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【題目】已知函數(shù)（）在處取得極值，其中，，為常數(shù)．

（I）試確定，的值；

（II）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（III）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．

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