【題目】已知定義在上的函數(shù)．

求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】時， 的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ；當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間為；Ⅱ.

【解析】

分三種情況討論，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)圖象的開口方向，可得不同情況下函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個不同的解，等價于有兩個不同的解，令利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極限思想，分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，可得實數(shù)的取值范圍．

當(dāng)時，，

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；

當(dāng)時，的圖象開口朝上，且以直線為對稱軸，

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.

當(dāng)時，的圖象開口朝下，且以直線為對稱軸，

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；

Ⅱ若關(guān)于x的方程有兩個不同的解，

即有兩個不同的解，

令

則

令，則，解得，

當(dāng)時，，函數(shù)為增函數(shù)，

當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)，

故當(dāng)時，函數(shù)取最大值1，

又由，

故時，的圖象有兩個交點，

有兩個不同的解，

即時，關(guān)于x的方程有兩個不同的解.

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【題目】函數(shù)則關(guān)于的方程的實數(shù)解最多有

A. 4個 B. 7個 C. 10個 D. 12個

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（1）當(dāng)a= 時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】在中，角，，的對邊分別為，，，，且，則面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos4x+sin2x，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A.f（x）是偶函數(shù)
B.函f（x）最小值為
C. 是函f（x）的一個周期
D.函f（x）在（0， ）內(nèi)是減函數(shù)

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【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻

率分布直方圖；

統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點

值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；

(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．

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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D在邊BC的延長線上，且BC=2CD，AD= ．

（1）求CD的長；
（2）求sin∠BAD的值．

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【題目】已知數(shù)列{an}（n∈N*）是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1，且 ， ， 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜1．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2+ ．
（I） 當(dāng)a= 時，判斷f（x）在其定義上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 其中x1＜x2 ． 求證：
（i）f（x2）＞0；
（ii）x1+x2＞ ．

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