【題目】已知數(shù)列{an}（n∈N*）是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1，且 ， ， 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜1．

【答案】
（1）解：設{an}的公差為d．

因為 成等比數(shù)列，所以 ．

即 ．

化簡得 ，即d2=a1d．

又a1=1，且d≠0，解得d=1．

所以有an=a1+（n﹣1）d=n．


（2）解：由（1）得： ．

所以 ．

因此，Tn＜1


【解析】（1）利用已知列出關于工程師了公差方程求出公差；得到通項公式；（2）利用（1）的結論，將通項公式代入，利用裂項求和證明即可．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如今,中國的“雙十一”已經從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用 (單位:萬元)和利潤 (單位:十萬元)之間的關系,得到下列數(shù)據(jù):

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

請回答:

（Ⅰ）請用相關系數(shù)說明與之間是否存在線性相關關系(當時,說明與之間具有線性相關關系);

（Ⅱ）根據(jù)1的判斷結果,建立與之間的回歸方程,并預測當時,對應的利潤為多少(精確到).

附參考公式:回歸方程中中和最小二乘估計分別為,,

相關系數(shù).

參考數(shù)據(jù): .

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【題目】已知定義在上的函數(shù)．

求函數(shù)的單調減區(qū)間；

Ⅱ若關于的方程有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}是無窮數(shù)列，滿足lgan+1=|lgan﹣lgan﹣1|（n=2，3，4，…）．
（1）若a1=2，a2=3，求a3 ， a4 ， a5的值；
（2）求證：“數(shù)列{an}中存在ak（k∈N*）使得lgak=0”是“數(shù)列{an}中有無數(shù)多項是1”的充要條件；
（3）求證：在數(shù)列{an}中ak（k∈N*），使得1≤ak＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知且，設命題：函數(shù)在上單調遞減，命題：對任意實數(shù)，不等式恒成立.

（1）寫出命題的否定，并求非為真時，實數(shù)的取值范圍；

（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B，C，D四點共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC= ．

（1）求sin∠DBC；
（2）求AD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（﹣，0）和B（，0），動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2．

（1）求點C的軌跡方程；

（2）點C的軌跡與經過點（2，0）且斜率為1的直線交于D、E兩點，求線段DE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調性；

（3）當時，有恒成立，求的取值范圍.

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