【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

1)求曲線的直角坐標(biāo)系方程和直線的普通方程;

2)點(diǎn)在曲線上,且到直線的距離為,求符合條件的點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【答案】(1),;(2), ,,.

【解析】

(1) 兩邊同時乘以,結(jié)合 即可求解;對于直線,消除參數(shù)即可得普通方程.

(2)由題意求出曲線的參數(shù)方程為,由到直線的距離為,可知,整理后可求出 的值,從而可得答案.

解:(1)由曲線的極坐標(biāo)方程為,則

,得其標(biāo)準(zhǔn)方程為.

直線參數(shù)方程為(為參數(shù)),則其普通方程為.

(2)由(1)得曲線為圓心為,半徑為5的圓,曲線的參數(shù)方程為

(為參數(shù)),則,化簡為

可得.

當(dāng)時,注意到,聯(lián)立方程組得

,此時對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為.

當(dāng)時,同理可得,即點(diǎn)坐標(biāo)為.

綜上,符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn).

(1)求的取值范圍;

(2)試比較的大小,并說明理由;

(3)設(shè)的兩個極值點(diǎn)為,證明.

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【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(1)f(x)=(x∈[-2,4]);

(2)y.

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【題目】在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得吸煙與患肺癌有關(guān)的結(jié)論,并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的,下列說法中正確的是(

A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個人吸煙,那么這個人有99%的概率患有肺癌

C.100個吸煙者中一定有患肺癌的人

D.100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有

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(1)證明:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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A. 甲投籃命中次數(shù)的眾數(shù)比乙的小

B. 甲投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比乙的小

C. 甲投籃命中次數(shù)的中位數(shù)比乙的大

D. 甲投籃命中的成績比乙的穩(wěn)定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)

已知函數(shù)(其中a是實(shí)數(shù)).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若設(shè),且有兩個極值點(diǎn) ,求取值范圍.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).

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【題目】給定函數(shù),若存在常數(shù),,使得函數(shù)對其公共定義域的任何實(shí)數(shù)分別滿足,則稱直線為函數(shù)隔離直線,給出下列四組函數(shù):

1,; 2;

3,; 4,

其中函數(shù)存在隔離直線的序號是(

A.1)(3B.1)(3)(4C.1)(2)(3D.2)(4

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【題目】已知函數(shù)的圖像過點(diǎn),且在處取得極值.

(1)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng),試討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

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