【題目】定義表示不超過的最大整數(shù)為,記,二次函數(shù)與函數(shù)在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是( )
A. B. C. D. 以上均不正確
【答案】C
【解析】分析:根據(jù)題意,化簡函數(shù)y={-x},構(gòu)造新函數(shù)f(x)=(-x2+mx-2)-(-x),
問題轉(zhuǎn)化為f(x)在(-1,0]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),列出不等式組,求出m的取值范圍即可.
詳解:∵x∈(-1,0],∴-x∈[0,1),∴函數(shù)y={-x}=-x-[-x]=-x,x∈(-1,0],
構(gòu)造函數(shù)f(x)=(-x2+mx-2)-(-x)=-x2+(m+1)x-2,兩函數(shù)圖象在(-1,0]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),轉(zhuǎn)化為f(x)在(-1,0]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則:
所以m的取值范圍為,選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,將他們的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,得到下側(cè)的頻率分布表.
組號 | 分組 | 頻率 |
第1組 | [160,165) | 0.05 |
第2組 | 0.35 | |
第3組 | 0.3 | |
第4組 | 0.2 | |
第5組 | 0.1 | |
合計(jì) | 1.00 |
(Ⅰ)為了能對學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解,該校決定在第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行體能測試,問第3,4,5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行測試;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測試,求第3組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率;
(Ⅲ)試估計(jì)該中學(xué)高三年級男生身高的中位數(shù)位于第幾組中,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x),f(0)=-2,且對 ,y R,都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集為A,若A[2,3],求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)已知數(shù)列{ }中, , ,記 ,且數(shù)列{ 的前n項(xiàng)和為 ,
求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn)和,線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)、,且,
(1)求直線的方程; (2)求圓的方程。
(3)設(shè)點(diǎn)在圓上,試探究使的面積為 8 的點(diǎn)共有幾個(gè)?證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上.?dāng)?shù)列滿足
,,且其前9項(xiàng)和為153.
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,點(diǎn)B是橢圓C的上頂點(diǎn),點(diǎn)Q在橢圓C上(異于B點(diǎn)).
(Ⅰ)若橢圓V過點(diǎn)(﹣ , ),求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l:y=kx+b與橢圓C交于B、P兩點(diǎn),若以PQ為直徑的圓過點(diǎn)B,證明:存在k∈R, = .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求下列直線方程
(1)求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程;
(2)一直線經(jīng)過點(diǎn),被圓截得的弦長為8,求此弦所在直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 中, , 分別是 的中點(diǎn),將 沿 折起成 ,使面 面 , 分別是 和 的中點(diǎn),平面 與 , 分別交于點(diǎn) .
(1)求證: ;
(2)求二面角 的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間;
(2)若α∈(0,π),且=,求tan的值.
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