【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn),線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)、,,

(1)求直線的方程; (2)求圓的方程。

(3)設(shè)點(diǎn)在圓上,試探究使的面積為 8 的點(diǎn)共有幾個?證明你的結(jié)論

【答案】(1);(2);(3)2

【解析】分析:(1)根據(jù)直線是線段的垂直平分線的方程,求出線段中點(diǎn)坐標(biāo)和直線的斜率,即可解直線的方程;

(2)設(shè)圓心,則由上得,又直徑,,求得,分別代入,即可求解圓的方程;

(3),由三角形的面積公式,得點(diǎn)到直線的距離,再由圓心到直線的距離得圓的半徑,進(jìn)而得到面積結(jié)論.

詳解:(1)∵,的中點(diǎn)坐標(biāo)為

∴直線的方程為:

(2)設(shè)圓心,則由上得

又直徑,∴

①代入②消去,解得

當(dāng),當(dāng)∴圓心

∴圓的方程為:

(3)∵

∴當(dāng)面積為 8 時,點(diǎn)到直線的距離為

又圓心到直線的距離為,圓的半徑,且

∴圓上共有兩個點(diǎn),使的面積為 8

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(2)糧店提出價格優(yōu)惠條件:一次購買量不少于 噸時,大米價格可享受九五折優(yōu)惠(即是原價的 ),問食堂可否接受此優(yōu)惠條件?請說明理由.

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