【題目】如圖， 中， ， 分別是 的中點(diǎn)，將 沿 折起成 ，使面 面 ， 分別是 和 的中點(diǎn)，平面 與 ， 分別交于點(diǎn) .

（1）求證： ；
（2）求二面角 的正弦值.

【答案】
（1）證明：∵ 分別是 的中點(diǎn)，∴ ，而 平面 ， 平面 ，
∴ 平面
又平面 平面 ，故
（2）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得：

， ， ， ， ，
∴ ， ， ， ，
設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 ，
則 ，令 ，解得 ，
∴
設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 ，
則 ，取 ，得 ，
設(shè)二面角 的平面角為 ，
則 ，∴ .
∴二面角 的正弦值為
【解析】(1)利用中位線證明 D E / / B C，從而得到線面平行，再利用線面平行的性質(zhì)證出I H / / B C。
（2）利用空間向量，建立空間直角坐標(biāo)，利用方程組求出兩個(gè)半平面的法向量，再求出法向量夾角余弦值，進(jìn)而求出正弦值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn滿足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），則S1+S2+…+S2017= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義表示不超過(guò)的最大整數(shù)為，記，二次函數(shù)與函數(shù)在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D. 以上均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（普通班）學(xué)校食堂定期從某糧店以每噸 元的價(jià)格買(mǎi)大米，每次購(gòu)進(jìn)大米需支付運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi) 元，已知食堂每天需要大米 噸，貯存大米的費(fèi)用為每噸每天 元，假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)．

（1）該食堂每多少天購(gòu)買(mǎi)一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少?

（2）糧店提出價(jià)格優(yōu)惠條件：一次購(gòu)買(mǎi)量不少于 噸時(shí)，大米價(jià)格可享受九五折優(yōu)惠（即是原價(jià)的 ），問(wèn)食堂可否接受此優(yōu)惠條件?請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓 的圓心在直線 上，且圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn) .
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線 過(guò)點(diǎn) 且與圓 相交，所得弦長(zhǎng)為4，求直線 的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量 與尺寸 之間滿足關(guān)系式 為大于 的常數(shù)），現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

對(duì)數(shù)據(jù)作了處理，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求 關(guān)于 的回歸方程（提示：由已知， 是 的線性關(guān)系）；
（2）按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間 內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率；
（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù) ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，的面積為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的 值為3，則輸入 的值可以是（ ）

A.20
B.21
C.22
D.23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中由曲線與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：①先產(chǎn)生兩組0～1的均勻隨機(jī)數(shù)，a=RAND（　），b=RAND（　）；② 做變換，令x=2a，y=2b；③產(chǎn)生N個(gè)點(diǎn)（x，y），并統(tǒng)計(jì)落在陰影內(nèi)的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)，已知某同學(xué)用計(jì)算機(jī)做模擬試驗(yàn)結(jié)果，選取了以下20組數(shù)據(jù)（如圖所示），則據(jù)此可估計(jì)S的值為____．

x

y

y-0.5*x*x

0.441414481

1.849136261

1.751712889

1.836710045

0.508951247

-1.177800647

1.389538592

0.999398689

0.033989941

0.745446842

1.542498362

1.264652865

0.981548556

1.928476536

1.446757752

1.87036015

1.287100762

-0.462022784

1.20252176

1.271691664

0.548662372

1.931929493

0.920911487

-0.945264297

0.450507939

1.561663263

1.460184562

1.356178263

1.856227093

0.936617353

0.408489063

1.564834147

1.481402489

0.163980707

0.135034106

0.121589269

1.868152447

0.350326824

-1.394669959

0.252753469

1.287326597

1.255384439

1.253648606

1.872701968

1.086884555

0.679831952

0.140283887

-0.090801854

1.544339084

0.804655288

-0.387836316

1.563089931

0.872844524

-0.348780542

1.17458008

0.867440167

0.177620985

1.057219794

1.791271879

1.232415032

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