【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上．?dāng)?shù)列滿足

，，且其前9項(xiàng)和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值．

【答案】解：（Ⅰ）由已知得，

…………1分

當(dāng)時(shí)，

…………3分

當(dāng)時(shí)，也符合上式． （沒有檢驗(yàn)扣1分）

， . …………4分

由 知是等差數(shù)列， …………5分

由的前9項(xiàng)和為153，可得，

得，又，

∴的公差，

由 ，得，

∴， . …………7分

（Ⅱ） ， …………9分

…………10分

∵增大， 減小 ， 增大，

∴是遞增數(shù)列．

∴. 即的最小值為 …………12分

要使得對(duì)一切都成立，只要，

，則. …………14分

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和求和的運(yùn)用。

（1））由已知得，利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系得到通項(xiàng)公式的結(jié)論。

（2）因?yàn)?/span>，利用裂項(xiàng)求和得到結(jié)論。，并證明不等式。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年一交警統(tǒng)計(jì)了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)在2016年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達(dá)到110時(shí)，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).

（附：，，其中為樣本平均值）

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)(其中y )到x軸的距離比它到點(diǎn)F(0,1)的距離少1.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若直線l：x-y+1=0與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，求△OAB的面積.

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【題目】已知點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足直線 與直線 關(guān)于直線 對(duì)稱.
（1）證明直線 的斜率為定值，并求出這個(gè)定值；
（2）求 的面積最大時(shí)直線 的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列 中， ，其前 項(xiàng)和為 ，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)， ，公比為 ，且 ， ．
（Ⅰ）求 與 ．
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列 滿足 ，求 的前 項(xiàng)和 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義表示不超過的最大整數(shù)為，記，二次函數(shù)與函數(shù)在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D. 以上均不正確

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【題目】下列各個(gè)說法正確的是（ ）

A. 終邊相同的角都相等 B. 鈍角是第二象限的角

C. 第一象限的角是銳角 D. 第四象限的角是負(fù)角

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【題目】已知圓 的圓心在直線 上，且圓 經(jīng)過點(diǎn) .
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線 過點(diǎn) 且與圓 相交，所得弦長(zhǎng)為4，求直線 的方程.

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【題目】如下圖，在三棱錐 中， ， ， 為 的中點(diǎn).

（1）求證： ；
（2）設(shè)平面 平面 ， ， ，求二面角 的正弦值.

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