在北京奧運(yùn)晉級(jí)賽中，中國男籃與美國“夢(mèng)八”隊(duì)之間的對(duì)決吸引了全球近20億觀眾觀看，如圖，“夢(mèng)八”隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)（點(diǎn)A處）離地面高
20
9
米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行路線為拋物線，籃圈距地面3米．
（1）建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系，問此球能否投中？
（2）此時(shí)，若中國隊(duì)員姚明在甲前1米處跳起蓋帽攔截，已知姚明的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？
（1）出手點(diǎn)，最高點(diǎn)，籃圈的坐標(biāo)分別是
A（0，
20
9
），B（4，4），C（7，3）
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-h）2+k
由點(diǎn)A（0，
20
9
），B（4，4），
可得a（0-4）2+4=
20
9

解得：a=-
1
9

故函數(shù)的解析式為：y=-
1
9
x2+
8
9
x+
20
9

將點(diǎn)C（7，3）代入適合關(guān)系，
∴能投中．

（2）當(dāng)x=1，代入函數(shù)關(guān)系式得y=3，
∵3.1＞3，
∴能成功．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，過點(diǎn)A任作直線交拋物線y=
2
3
x2于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求證：∠ABP=∠ABQ；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），且∠PBQ=60°，試求所有滿足條件的直線PQ的函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一座拱型橋，橋下的水面寬度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，則水面寬度EF為多少？

（1）若把它看作拋物線的一部分，在坐標(biāo)系中（如圖①），可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+c．請(qǐng)你填空：a=______，c=______，EF=______米；
（2）若把它看作圓的一部分，可構(gòu)造圖形（如圖②）請(qǐng)你計(jì)算：
（3）請(qǐng)你估計(jì)（2）中EF與（1）中的EF的差的近似值（誤差小于0.1米）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中：已知拋物線y=-
1
2
x2+(m2-m-
5
2
)x+
1
3
(5m+8)的對(duì)稱軸為x=-
1
2
，設(shè)拋物線與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)（B點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊），銳角△ABC的高BE交AO于點(diǎn)H．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使BP將△ABH的面積分成1：3兩部分？如果存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，OA=OC，AB=4，tan∠BCO=
1
5
，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）求過點(diǎn)A、B和拋物線頂點(diǎn)D的圓的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，點(diǎn)C、B分別為拋物線C1：y1=x2+1，拋物線C2：y2=a2x2+b2x+c2的頂點(diǎn)．分別過點(diǎn)B、C作x軸的平行線，交拋物線C1、C2于點(diǎn)A、D，且AB=BD．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)：
（2）如圖2，若將拋物線C1：“y1=x2+1”改為拋物線“y1=2x2+b1x+c1”．其他條件不變，求CD的長和a2的值；
（3）如圖2，若將拋物線C1：“y1=x2+1”改為拋物線“y1=4x2+b1x+c1”，其他條件不變，求b1+b2的值______（直接寫結(jié)果）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-（a2-1）x+1的圖象，那么a的值是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在圓上，且AB=AC=4．P為AB上一點(diǎn)，過P作PE⊥AB分別交BC、OA于E、F．
（1）設(shè)AP=1，求△OEF的面積；
（2）設(shè)AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面積分別記為S1、S2．
①若S1=S2，求a的值；
②若S=S1+S2，是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使S＜
15
3
？若存在，求出一個(gè)a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

明珠大劇場座落在聊城東昌湖西岸，其上部為能夠旋轉(zhuǎn)的拱形鋼結(jié)構(gòu)，并且具有開啟、閉合功能，全國獨(dú)-無二，如圖1．舞臺(tái)頂部橫剖面拱形可近似看作拋物線的一部分，其中舞臺(tái)高度1.15米，臺(tái)口高度13.5米，臺(tái)口寬度29米，如圖2．以ED所在直線為x軸，過拱頂A點(diǎn)且垂直于ED的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拱形拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）舞臺(tái)大幕懸掛在長度為20米的橫梁MN上，其下沿恰與舞臺(tái)面接觸，求大幕的高度？（精確到0.01米）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案