明珠大劇場(chǎng)座落在聊城東昌湖西岸，其上部為能夠旋轉(zhuǎn)的拱形鋼結(jié)構(gòu)，并且具有開(kāi)啟、閉合功能，全國(guó)獨(dú)-無(wú)二，如圖1．舞臺(tái)頂部橫剖面拱形可近似看作拋物線的一部分，其中舞臺(tái)高度1.15米，臺(tái)口高度13.5米，臺(tái)口寬度29米，如圖2．以ED所在直線為x軸，過(guò)拱頂A點(diǎn)且垂直于ED的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拱形拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）舞臺(tái)大幕懸掛在長(zhǎng)度為20米的橫梁MN上，其下沿恰與舞臺(tái)面接觸，求大幕的高度？（精確到0.01米）
（1）由題設(shè)可知，
OA=13.5+1.15=14.65米，OD=
29
2
米．
∴A（0，14.65），C（
29
2
，1.15）．
設(shè)拱形拋物線的關(guān)系式為y=ax2+c，
則
14.65=a×02+c
1.15=a×(
29
2
)2+c
，
解得
a=-
54
841
，c=14.65．
所以，所求函數(shù)的關(guān)系式為
y=-
54
841
x2+14.65．

（2）由MN=20米，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（10，y0），代入關(guān)系式，
得y0=-
54
841
×102+14.65≈8.229．
∴y0-1.15=8.229-1.15=7.079≈7.08．
即大幕的高度約為7.08米．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在北京奧運(yùn)晉級(jí)賽中，中國(guó)男籃與美國(guó)“夢(mèng)八”隊(duì)之間的對(duì)決吸引了全球近20億觀眾觀看，如圖，“夢(mèng)八”隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)（點(diǎn)A處）離地面高
20
9
米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行路線為拋物線，籃圈距地面3米．
（1）建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系，問(wèn)此球能否投中？
（2）此時(shí)，若中國(guó)隊(duì)員姚明在甲前1米處跳起蓋帽攔截，已知姚明的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足為B、D，且AD與BC相交于E點(diǎn)．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求證：E點(diǎn)在y軸上；
（2）如果AB的位置不變，而DC水平向右移動(dòng)K（K＞0）個(gè)單位，此時(shí)AD與BC相交于E′點(diǎn)，如圖②，求△AE′C的面積S關(guān)于K的函數(shù)解析式；
（3）過(guò)A、E、E′三點(diǎn)的拋物線中，是否存在一條拋物線，它的頂點(diǎn)在x軸上？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場(chǎng)以來(lái)的利潤(rùn)情況可以看做是拋物線的一部分，請(qǐng)結(jié)合下面的圖象解答以下問(wèn)題：
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）該公司在經(jīng)營(yíng)此款電腦過(guò)程中，第幾個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少；
（3）若照此經(jīng)營(yíng)下去，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，對(duì)公司在此款電腦的經(jīng)營(yíng)狀況（是否虧損何時(shí)虧損）作出預(yù)測(cè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價(jià)為12元/件，年銷售量為2萬(wàn)件．今年計(jì)劃通過(guò)適當(dāng)增加成本來(lái)提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場(chǎng)．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍（本題中0＜x≤11）．
（1）用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為_(kāi)_____元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為_(kāi)_____元．
（2）求今年這種玩具的每件利潤(rùn)y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤(rùn)為w萬(wàn)元，求當(dāng)x為何值時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大？最大年銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
注：年銷售利潤(rùn)=（每件玩具的出廠價(jià)-每件玩具的成本）×年銷售量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底120米，下底180米，上下底相距80米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為x米．
（1）用含x的式子表示橫向甬道的面積；
（2）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；
（3）根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過(guò)6米．如果修建甬道的總費(fèi)用（萬(wàn)元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬(wàn)元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

今年，6月12日為端午節(jié)．在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況．請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華的問(wèn)題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），如果當(dāng)x取任意整數(shù)時(shí)，函數(shù)值y都是整數(shù)，此時(shí)稱該點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，該函數(shù)的圖象為整點(diǎn)拋物線（例如：y=x2+2x+2）．
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于1的整點(diǎn)拋物線的解析式______（不必證明）；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出整點(diǎn)拋物線y=x2+2x+2與直線y=4圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有______個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一直線y1=x+b與拋物線y2=x2+c的交點(diǎn)為A（3，5）和B．
（1）求出b、c和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出草圖，根據(jù)圖象同答：當(dāng)x在什么范圍時(shí)y1≤y2？

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