如圖1,點C、B分別為拋物線C1:y1=x2+1,拋物線C2:y2=a2x2+b2x+c2的頂點.分別過點B、C作x軸的平行線,交拋物線C1、C2于點A、D,且AB=BD.
(1)求點A的坐標:
(2)如圖2,若將拋物線C1:“y1=x2+1”改為拋物線“y1=2x2+b1x+c1”.其他條件不變,求CD的長和a2的值;
(3)如圖2,若將拋物線C1:“y1=x2+1”改為拋物線“y1=4x2+b1x+c1”,其他條件不變,求b1+b2的值______(直接寫結果).
(1)如圖,連接AC、BC,設直線AB交y軸于點E,
∵ABx軸,CDx軸,C、B為拋物線C1、C2的頂點,
∴AC=BC,BC=BD,
∵AB=BD,
∴AC=BC=AB,
∴△ABC是等邊三角形,
∴∠ACE=30°,
設AE=m,
則CE=
3
AE=
3
m,
∵y1=x2+1,
∴點C的坐標為(0,1),
∴點A的坐標為(-m,1+
3
m),
∵點A在拋物線C1上,
∴(-m)2+1=1+
3
m,
整理得m2-
3
m=0,
解得m1=
3
,m2=0(舍去),
∴點A的坐標為(-
3
,4);


(2)如圖2,連接AC、BC,過點C作CE⊥AB于點E,
設拋物線y1=2x2+b1x+c1=2(x-h12+k1
∴點C的坐標為(h1,k1),
設AE=m,
∴CE=
3
m,
∴點A的坐標為(h1-m,k1+
3
m),
∵點A在拋物線y1=2(x-h12+k1上,
∴2(h1-m-h12+k1=k1+
3
m,
整理得,2m2=
3
m,
解得m1=
3
2
,m2=0(舍去),
由(1)同理可得,CD=BD=BC=AB,
∵AB=2AE=
3
,
∴CD=
3
,
即CD的長為
3
,
根據(jù)題意得,CE=
3
2
BC=
3
2
×
3
=
3
2
,
∴點B的坐標為(h1+
3
2
,k1+
3
2
),
又∵點B是拋物線C2的頂點,
∴y2=a2(x-h1-
3
2
2+k1+
3
2
,
∵拋物線C2過點C(h1,k1),
∴a2(h1-h1-
3
2
2+k1+
3
2
=k1,
整理得
3
4
a2=-
3
2

解得a2=-2,
即a2的值為-2;

(3)根據(jù)(2)的結論,a2=-a1,
1
2
CD=-
b2
2a2
-(-
b1
2a1
)=
b2
2a1
+
b1
2a1
=
b1+b2
2a1

根據(jù)(1)(2)的求解,CD=2×
3
a1

∴b1+b2=2
3
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點M(4,0),以點M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點A、B.已知拋物線y=
1
6
x2+bx+c過點A和B,與y軸交于點C.
(1)求點C的坐標,并畫出拋物線的大致圖象;
(2)點Q(8,m)在拋物線y=
1
6
x2+bx+c上,點P為此拋物線對稱軸上一個動點,求PQ+PB的最小值;
(3)CE是過點C的⊙M的切線,點E是切點,求OE所在直線的解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點,其頂點為D,連接BD,點P是線段BD上一個動點(不與B、D重合),過點P作y軸的垂線,垂足為E,連接BE.
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點D的坐標;
(2)如果P點的坐標為(x,y),△PBE的面積為s,求s與x的函數(shù)關系式,寫出自變量x的取值范圍,并求出s的最大值;
(3)在(2)的條件下,當s取得最大值時,過點P作x的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點P的對應點為P′,請直接寫出P′點坐標,并判斷點P′是否在該拋物線上.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過A(-1,0),C(0,
3
2
)兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點為M,點P為線段OB上一動點(不與點B重合),點Q在線段MB上移動,且∠MPQ=45°,設線段OP=x,MQ=
2
2
y2,求y2與x的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(3)在同一平面直角坐標系中,兩條直線x=m,x=n分別與拋物線交于點E、G,與(2)中的函數(shù)圖象交于點F、H.問四邊形EFHG能否成為平行四邊形?若能,求m、n之間的數(shù)量關系;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A,B,點A在原點左邊,點B在原點右邊,點P(1,m)(m>0)在拋物線上,AB=2,tan∠PAB=
2
5
,
(1)求m的值;
(2)求二次函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在北京奧運晉級賽中,中國男籃與美國“夢八”隊之間的對決吸引了全球近20億觀眾觀看,如圖,“夢八”隊員甲正在投籃,已知球出手時(點A處)離地面高
20
9
米,與籃圈中心的水平距離為7米,當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米,設籃球運行路線為拋物線,籃圈距地面3米.
(1)建立如下圖所示的直角坐標系,問此球能否投中?
(2)此時,若中國隊員姚明在甲前1米處跳起蓋帽攔截,已知姚明的最大摸高為3.1米,那么他能否獲得成功?

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于A、B兩點(A在B的左側),與y軸交于點C(0,4),頂點為(1,
9
2
).

(1)求拋物線的函數(shù)關系式;
(2)如圖①,設該拋物線的對稱軸與x軸交于點D,試在對稱軸上找出點P,使△CDP為等腰三角形,請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標;
(3)如圖②,連結AC、BC,若點E是線段AB上的一個動點(與點A、B不重合),過點E作EFAC交線段BC于點F,連結CE,記△CEF的面積為S,求出S的最大值及此時E點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

低碳經(jīng)濟作為新的發(fā)展模式,不僅是實現(xiàn)全球減排目標的戰(zhàn)略選擇,也是保證經(jīng)濟持續(xù)健康增長的良方.中國企業(yè)目前已經(jīng)在多個低碳產品和服務領域取得世界領先地位,其中以可再生資源相關行業(yè)最為突出.某單位為了發(fā)展低碳經(jīng)濟,采取技術革新,讓可再生產資源重新利用.從2011年1月1日開始,該單位每月再生資源處理量y(噸)與月份x之間成一次函數(shù)關系,如圖所示.月處理成本p(元)與每月再生資源y(噸)滿足的函數(shù)關系p=10y2-400y+14000.每處理一噸再生資源得到的新產品的售價定為2000元.
(1)求出y與x的函數(shù)關系式;按此規(guī)律,預計到2011年底,再生資源處理總量可達多少噸?
(2)在不改變新產品原定售價的基礎上,該單位在哪個月獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)隨著人們對環(huán)保意識的增強,該單位需求的可再生資源數(shù)量受限.今年三、四月份再生資源處理量比二月份都減少了m%,該新產品的產量也隨之減少,其售價都比原定售價增加了0.8m%.五月份,該單位得到國家科委的技術支持,使五月份的月處理成本比二月份降低了20%.如果該單位從三月份開始,在保持再生產資源處理量和新產品售價不變的情況下,五月份的利潤與二月份利潤保持一樣.求m的值.(m的值精確到個位)
(參考數(shù)據(jù):
99
≈9.950
,
101
≈10.05
,
102
≈10.10

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

利客來超市購進一批20元/千克的綠色食品,如果以30元/千克銷售,那么每天可售出400千克.由銷售經(jīng)驗知,每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元)(x≥30)存在如圖所示的一次函數(shù)關系.
(1)試求出y與x的函數(shù)關系式;
(2)設利客來超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元,當銷售單價為何值時,每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元,請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍.

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