【題目】已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且與直線相切.
(1)求直線被圓所截得的弦的長(zhǎng);
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條與圓相切的直線,切點(diǎn)分別為求直線的方程;
(3)若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點(diǎn),若為鈍角,求直線 在軸上的截距的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3),且.
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)先求圓的半徑和方程,再運(yùn)用弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑之間的關(guān)系進(jìn)行分析求解;(2)依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造圓以的方程,再運(yùn)用兩圓的相交弦所在直線即為所求;(3)依據(jù)題設(shè)條件借助題設(shè)條件“為鈍角”建立不等式分析探求:
(1)由題意得:圓心到直線的距離為圓的半徑,
,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
所以圓心到直線的距離
(2)因?yàn)辄c(diǎn),所以,
所以以點(diǎn)為圓心,線段長(zhǎng)為半徑的圓方程: (1)
又圓方程為: (2),由得直線方程:span>
(3)設(shè)直線的方程為: 聯(lián)立得: ,
設(shè)直線與圓的交點(diǎn),
由,得, (3)
因?yàn)?/span>為鈍角,所以,
即滿足,且與不是反向共線,
又,所以 (4)
由(3)(4)得,滿足,即,
當(dāng)與反向共線時(shí),直線過(guò)原點(diǎn),此時(shí),不滿足題意,
故直線在軸上的截距的取值范圍是,且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】a、b、c為三條不重合的直線,α、β、γ為三個(gè)不重合的平面,現(xiàn)給出六個(gè)命題.
①a∥b; ②a∥b; ③α∥β;
④α∥β; ⑤a∥α; ⑥a∥α,
其中正確的命題是________.(填序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】不等式|x﹣ ≤ 的解集為{x|n≤x≤m}
(1)求實(shí)數(shù)m,n;
(2)若實(shí)數(shù)a,b滿足:|a+b|<m,|2a﹣b|<n,求證:|b|< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn), , 分別為線段, 的中點(diǎn),若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中),若的一條對(duì)稱(chēng)軸離最近的對(duì)稱(chēng)中心的距離為.
(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在中角、、的對(duì)邊分別是滿足恰是的最大值,試判斷的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,SA=SB=AB=BC=CA=6,且側(cè)面ASB⊥底面ABC,則三棱錐S-ABC外接球的表面積為( )
A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合M={m|m∈Z,且|m|≤2018},M的子集S滿足:對(duì)S中任意3個(gè)元素a,b,c(不必不同),都有a+b+c≠0.求集合S的元素個(gè)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn+1﹣3Sn=1.
(1)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(2)數(shù)列{an}是否存在一項(xiàng)ak , 使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r(r∈N* , r≥2)項(xiàng)的和?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè) ,試問(wèn)是否存在正整數(shù)p,q(1<p<q)使b1 , bp , bq成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組(p,q);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
(1)設(shè)f(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)函數(shù),若|f(x1)+f(x2)|≥|g(x1)+g(x2)|恒成立,且f(x)為奇函數(shù),則g(x)也是奇函數(shù);
(2)若x1 , x2∈R,都有|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|成立,且函數(shù)f(x)在R上遞增,則f(x)+g(x)在R上也遞增;
(3)已知a>0,a≠1,函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)f(x)在[0,2]上的最大值比最小值多 ,則實(shí)數(shù)a的取值集合為 ;
(4)存在不同的實(shí)數(shù)k,使得關(guān)于x的方程(x2﹣1)2﹣|x2﹣1|+k=0的根的個(gè)數(shù)為2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、8個(gè).則所有正確命題的序號(hào)為 .
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