【題目】已知函數(shù)（其中），若的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中角、、的對邊分別是滿足恰是的最大值，試判斷的形狀．

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）等邊三角形．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先用倍角與兩角和與差的正弦公式化簡函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)對稱軸離最近的對稱中心的距離為 求得，從而求得 ，進(jìn)而由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）先用正弦定理將條件等式中的邊化為角，求得角，從而得到角的范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求得的最大值，從而求得角，進(jìn)而判斷出三角形的形狀．

試題分析：因為（Ⅰ）

因為的對稱軸離最近的對稱中心的距離為

所以，所以，所以，所以

由，得

所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為

（Ⅱ）因為，

由正弦定理，得，

即，

因為，所以，所以

所以，，．

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，無最小值，有最大值，

此時，即，所以，

所以為等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點A(0,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1.

（Ⅰ）求直線l的方程；

（Ⅱ）若直線l1與直線l平行，且l1與l間的距離為2，求直線l1的方程.

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【題目】已知橢圓上的焦點為，離心率為．

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且， ， 成等比數(shù)列，求的值．

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【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F2，且|F1F2|=2，點（1， ）在橢圓C上。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程。

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【題目】【2018河北保定市上學(xué)期期末調(diào)研】已知點到點的距離比到軸的距離大1．

（I）求點的軌跡的方程；

（II）設(shè)直線： ，交軌跡于、兩點， 為坐標(biāo)原點，試在軌跡的部分上求一點，使得的面積最大，并求其最大值．

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【題目】已知圓的圓心在坐標(biāo)原點，且與直線相切．

（1）求直線被圓所截得的弦的長；

（2）過點作兩條與圓相切的直線，切點分別為求直線的方程；

（3）若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點，若為鈍角，求直線 在軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△DEF三邊所在的直線分別為l1:x=－2，l2：x+y－4=0，l3：x－y－4=0，⊙C為△DEF的內(nèi)切圓.

（1）求⊙C的方程；

（2）設(shè)⊙C與x軸交于A、B兩點，點P在⊙C內(nèi)，且滿足.記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2，求k1 k2的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P點到兩定點D（﹣2，0），E（2，0）連線斜率之積為- ．
（1）求證：動點P恒在一個定橢圓C上運動；
（2）過 的直線交橢圓C于A，B兩點，過O的直線交橢圓C于M，N兩點，若直線AB與直線MN斜率之和為零，求證：直線AM與直線BN斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

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