【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出,將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”.北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程,為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣,隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占,而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣額.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣 | 沒(méi)興趣 | 合計(jì) | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計(jì) |
(2)若將頻率視為概率,現(xiàn)再?gòu)脑撔R荒昙?jí)全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生,抽取5次,記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰球有興趣的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,期望和方差.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【解析】分析:(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表,求出,從而有90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”.
(2)由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知,對(duì)冰球由興趣的學(xué)生頻率是,由題意知,由此能求出的分布列,期望和方差.
詳解:(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表
有興趣 | 沒(méi)有興趣 | 合計(jì) | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到
所以有90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”.
(2)由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知,對(duì)冰球有興趣的學(xué)生頻率是,將頻率視為概率,即從大一學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)冰球有興趣的概率是,
由題意知,從而X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=,其中2<m<2,m∈Z,滿足:
(1)f(x)是區(qū)間(0,+∞)上的增函數(shù);
(2)對(duì)任意的x∈R,都有f(x) +f(x)=0.
求同時(shí)滿足條件(1)、(2)的冪函數(shù)f(x)的解析式,并求x∈[0,3]時(shí),f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的離心率,左、右焦點(diǎn)分別為、,直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線垂直于點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)當(dāng)直線與橢圓相切,交于點(diǎn),,當(dāng)時(shí),求的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假定小麥基本苗數(shù)與成熟期有效穗之間存在相關(guān)關(guān)系,今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下:
(1)以為解釋變量,為預(yù)報(bào)變量,畫(huà)出散點(diǎn)圖
(2)求與之間的回歸方程
(3)當(dāng)基本苗數(shù)為時(shí)預(yù)報(bào)有效穗(注:, ),,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校進(jìn)行課題實(shí)驗(yàn),乙班為實(shí)驗(yàn)班,甲班為對(duì)比班,甲乙兩班均有50人,一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試,成績(jī)?nèi)缦卤?/span>
甲班成績(jī) |
| ||||
人數(shù) | 4 | 20 | 15 | 10 | 1 |
乙班成績(jī) | |||||
人數(shù) | 1 | 11 | 23 | 13 | 2 |
(1)現(xiàn)從甲班成績(jī)位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析,請(qǐng)問(wèn)用什么抽樣方法更合理,并寫(xiě)出最后的抽樣結(jié)果
(2)完成下列列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)。
成績(jī)小于100 | 成績(jī)不小于100 | 合計(jì) | |
甲班 | 50 | ||
乙班 | 50 | ||
合計(jì) | 36 | 64 | 100 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)不超過(guò)20人,每人需交費(fèi)用800元;若旅行團(tuán)人數(shù)超過(guò)20人,則給予優(yōu)惠:每多1人,人均費(fèi)用減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)60人為止.旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)10000元.
(1)寫(xiě)出每人需交費(fèi)用S關(guān)于旅行團(tuán)人數(shù)的函數(shù);
(2)旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米,按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位:千米/時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元,而汽車每小時(shí)耗油升,司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.
(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),這次行車的總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),且.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】紅星海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新舊養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收貨時(shí)在舊養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中隨機(jī)抽取 個(gè)網(wǎng)箱,在新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中也隨機(jī)抽取個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量,得樣本頻率分布直方圖如下:
(1)填寫(xiě)下列列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).
養(yǎng)殖法 箱產(chǎn)量 | 箱產(chǎn)量 | 箱產(chǎn)量 | 總計(jì) |
舊養(yǎng)殖法 | |||
新養(yǎng)殖法 | |||
總計(jì) |
(2)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量互相獨(dú)立,記表示事件:“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 ”,估計(jì)的概率;
(3)某水產(chǎn)批發(fā)戶從紅星海水養(yǎng)殖場(chǎng)用新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱水產(chǎn)品中購(gòu)買了個(gè)網(wǎng)箱的水產(chǎn)品,記表示箱產(chǎn)量位于區(qū)間的網(wǎng)箱個(gè)數(shù),以上樣本在相應(yīng)區(qū)間的頻率代替概率,求 .
(,其中 )
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