【題目】紅星海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新舊養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收貨時在舊養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中隨機(jī)抽取 個網(wǎng)箱,在新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中也隨機(jī)抽取個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量,得樣本頻率分布直方圖如下:
(1)填寫下列列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).
養(yǎng)殖法 箱產(chǎn)量 | 箱產(chǎn)量 | 箱產(chǎn)量 | 總計 |
舊養(yǎng)殖法 | |||
新養(yǎng)殖法 | |||
總計 |
(2)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量互相獨(dú)立,記表示事件:“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 ”,估計的概率;
(3)某水產(chǎn)批發(fā)戶從紅星海水養(yǎng)殖場用新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱水產(chǎn)品中購買了個網(wǎng)箱的水產(chǎn)品,記表示箱產(chǎn)量位于區(qū)間的網(wǎng)箱個數(shù),以上樣本在相應(yīng)區(qū)間的頻率代替概率,求 .
(,其中 )
【答案】(1)見解析;(2)0.4464;(3)12
【解析】分析:(1)由頻率分布直方圖求得相應(yīng)的概率值,據(jù)此完成列聯(lián)表,計算觀測值可得,則有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖法有關(guān).
(2)記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”,表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”,由題意可得,則事件的概率估計值為.
(3)由題意可得,隨機(jī)變量X服從分布列:,則.
詳解:(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為:
,
箱產(chǎn)量不低于的頻率為;
新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為,
箱產(chǎn)量不低于的頻率為.
由此得列聯(lián)表:
養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量 | 箱產(chǎn)量 | 箱產(chǎn)量 | 總計 |
舊養(yǎng)殖法 | |||
新養(yǎng)殖法 | |||
總計 |
則=,
∴有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖法有關(guān).
(2)記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”,表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”,
由題意知,
舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為,故的估計值為,
∴事件的概率估計值為.
(3)新養(yǎng)殖法的樣品中,箱產(chǎn)量位于區(qū)間的頻率為,
故養(yǎng)殖場用新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱水產(chǎn)品,
箱產(chǎn)量位于區(qū)間的概率估計值為.
依題意知,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出,將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”.北京某綜合大學(xué)計劃在一年級開設(shè)冰球課程,為了解學(xué)生對冰球運(yùn)動的興趣,隨機(jī)從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對冰球運(yùn)動有興趣的占,而男生有10人表示對冰球運(yùn)動沒有興趣額.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣 | 沒興趣 | 合計 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計 |
(2)若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校一年級全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生,抽取5次,記被抽取的5名學(xué)生中對冰球有興趣的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,期望和方差.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),對于任意的 ,都有, 當(dāng)時,,且.
( I ) 求的值;
(II) 當(dāng)時,求函數(shù)的最大值和最小值;
(III) 設(shè)函數(shù),判斷函數(shù)g(x)最多有幾個零點(diǎn),并求出此時實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會在南昌召開,本屆大會以“節(jié)能減排,綠色生態(tài)”為主題,某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.
(1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , ,
⑴ 若有零點(diǎn),求 m 的取值范圍;
⑵ 確定 m 的取值范圍,使得有兩個相異實(shí)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點(diǎn)且與軸相切,點(diǎn)關(guān)于圓心的對稱點(diǎn)為,動點(diǎn)的軌跡記為.
(1)求的方程;
(2)設(shè)直線:與曲線交于點(diǎn)、;直線:與交于點(diǎn),,其中,以、為直徑的圓、(、為圓心)的公共弦所在直線記為,求到直線距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一個內(nèi)角為且邊長為的菱形沿著較短的對角線折成一個二面角為的空間四邊形,則此空間四邊形的外接球的半徑為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有三個零點(diǎn),證明:當(dāng)時,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,是直線上的個不同的點(diǎn)(,、,均為非零常數(shù)),其中數(shù)列為等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若點(diǎn)是直線上一點(diǎn),且,求證:;
(3)設(shè),且當(dāng)時,恒有(和都是不大于的正整數(shù),且)試探索:若為直角坐標(biāo)原點(diǎn),在直線上是否存在這樣的點(diǎn),使得成立?請說明你的理由.
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