如圖所示,已知α的終邊所在直線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,4),β的終邊在第一象限且與單位圓的交點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為
2
10

(1)求tan(2α-β)的值;
(2)若
π
2
<α<π
0<β<
π
2
,求α+β.
分析:(1)由α的終邊所在直線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,4),求得tanα,用倍角公式求出tan2α,由圖可知sinβ,β終邊在第一象限,求tanβ,代入兩角差正切求tan(2α-β)的值;
(2)求α+β,根據(jù)α+β的范圍(
π
2
,
2
)
,先求其正弦值,然后可求出角的值.
解答:解:(1)由三角函數(shù)的定義,知tanα=-
4
3
,
tan2α=
2×(-
4
3
)
1-(
4
3
)
2
=
24
7
.又由三角函數(shù)線知sinβ=
2
10
,
∵β為第一象限角,
∴cosβ=
1-sin2β
=
1-(
2
10
)2
=
7
2
10
,
tanβ=
1
7
,∴tan(2α-β)=
24
7
-
1
7
1+
24
7
×
1
7
=
161
73

(2)∵cosα=-
3
5
,
π
2
<α<π

sinα=
4
5
.又sinβ=
2
10
,cosβ=
1-sin2β
=
7
2
10

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=
4
5
×
7
2
10
-
3
5
×
2
10
=
2
2

π
2
<α<π
,0<β<
π
2
,得
π
2
<α+β<
2
,
α+β=
4
點(diǎn)評:本題考查了三角函數(shù)的定義、三角恒等變換、化簡、和求值,求值過程中對角的范圍、公式的應(yīng)用,符號的選取要重點(diǎn)把握.
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2
10

(Ⅰ)求sinα、cosβ;
(Ⅱ)若
π
2
<α<π,0<β<
π
2
,求α+β.

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(1)求tan(2α-β)的值;
(2)若,,求α+β.

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