【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2.

(1)若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,求曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)P(x,y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求3x4y的最大值.

【答案】1 2

【解析】試題分析:(1)根據(jù) 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)根據(jù)橢圓參數(shù)方程得 ,再根據(jù)三角函數(shù)有界性得最大值

試題解析:(1)ρ2,得

4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36,

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為=1.

(2)設(shè)P(3cos θ,2sin θ),則

3x+4y=9cos θ+8sin θsin(θφ).

θ∈R,

∴當(dāng)sin(θφ)=1時(shí),3x+4y取得最大值,最大值為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一個(gè)長方形和拋物線構(gòu)成.為保證安全,要求行使車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5米.若行車道總寬度AB為6米,則車輛通過隧道的限制高度是______米(精確到0.1米)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名,經(jīng)調(diào)查,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按類、類分兩層)從該年級(jí)的學(xué)生中共抽取100名同學(xué),如果以身高達(dá)作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的100名學(xué)生,得到以下列聯(lián)表:

身高達(dá)標(biāo)

身高不達(dá)標(biāo)

總計(jì)

經(jīng)常參加體育鍛煉

40

不經(jīng)常參加體育鍛煉

15

總計(jì)

100

(Ⅰ)完成上表;

(Ⅱ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(的觀測(cè)值精確到0.001)?

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index,簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí):050為優(yōu);51100為良;101150為輕度污染;151200為中度污染;201300為重度污染;>300為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士記錄了某地2020年某月10天的AQI的莖葉圖如圖所示.

1)利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良(AQI≤100)的天數(shù);(按這個(gè)月總共有30天計(jì)算)

2)若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳(AQI>100)的這些天中,隨機(jī)地抽取兩天深入分析各種污染指標(biāo),求該兩天的空氣質(zhì)量等級(jí)恰好不同的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某養(yǎng)殖的水產(chǎn)品在臨近收獲時(shí),工人隨機(jī)從水中捕撈只,其質(zhì)量分別在

(單位:克),經(jīng)統(tǒng)計(jì)分布直方圖如圖所示.

(1)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為的水產(chǎn)品種隨機(jī)抽取只,在從這只中隨機(jī)抽取只,求這只水產(chǎn)品恰有只在內(nèi)的概率;

(3)某經(jīng)銷商來收購水產(chǎn)品時(shí),該養(yǎng)殖場現(xiàn)還有水產(chǎn)品共計(jì)約只要出售,經(jīng)銷商提出如下兩種方案:

方案A:所有水產(chǎn)品以元/只收購;

方案B:對(duì)于質(zhì)量低于克的水產(chǎn)品以元/只收購,不低于克的以元/只收購,

通過計(jì)算確定養(yǎng)殖場選擇哪種方案獲利更多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義函數(shù)(其中為自變量,為常數(shù)).

(Ⅰ)若當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為-1,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè)全集,已知集合,,若集合,滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為圓的圓心,且圓軸所得弦長為4.

(1)求橢圓與圓的方程;

(2)若直線與曲線,都只有一個(gè)公共點(diǎn),記直線與圓的公共點(diǎn)為,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)用五點(diǎn)法畫出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像;(必須列表)

2)求它的振幅、周期、初相、對(duì)稱軸方程;

3)說明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四樓錐中,平面平面,底面為梯形. ,且均為正三角形. 的中點(diǎn)重心, 相交于點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求三棱錐的體積.

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