Question

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡(jiǎn)稱(chēng)AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)：0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；>300為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士記錄了某地2020年某月10天的AQI的莖葉圖如圖所示.

（1）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良(AQI≤100)的天數(shù)；(按這個(gè)月總共有30天計(jì)算)

（2）若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳(AQI>100)的這些天中，隨機(jī)地抽取兩天深入分析各種污染指標(biāo)，求該兩天的空氣質(zhì)量等級(jí)恰好不同的概率.

Answer 1

【答案】（1）12（2）

【解析】

（1）由莖葉圖數(shù)據(jù)得出樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率，利用頻率估計(jì)本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)；

（2）利用列舉法結(jié)合古典概型的概率公式求解即可.

解　(1)從莖葉圖中發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)為1，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為3

故該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率為，估計(jì)該月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為

從而估計(jì)該月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為30×＝12.

(2)該樣本中為輕度污染的共4天，分別記為a1，a2，a3，a4；

為中度污染的共1天，記為b；為重度污染的共1天，記為c.

從中隨機(jī)抽取兩天的所有可能結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，a4)，

(a2，b)，(a2，c)，(a3，a4)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共15個(gè).

其中空氣質(zhì)量等級(jí)恰好不同的結(jié)果有(a1，b)，(a1，c)，(a2，b)，(a2，c)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共9個(gè).

所以該兩天的空氣質(zhì)量等級(jí)恰好不同的概率為.