【題目】定義函數(shù)(其中為自變量,為常數(shù)).

(Ⅰ)若當(dāng)時,函數(shù)的最小值為-1,求實數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè)全集,已知集合,若集合滿足,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

1)采用換元法令,原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為,,再由對稱軸與定義域的關(guān)系分類討論進(jìn)一步確定最值即可;

(2)由題可知,化簡可得;

集合

整理得,由,可得內(nèi)有解,再采用換元法,令,原式等價于方程上有解,分離參數(shù)得,結(jié)合函數(shù)增減性即可求解

(Ⅰ)令,∵,∴,

設(shè),

①當(dāng),即時,,與已知矛盾;

②當(dāng),即,

解得,∵,∴;

③當(dāng),即,

解得,但與矛盾,故舍去,

綜上所述,之值為3.

(Ⅱ),

由已知內(nèi)有解,

,則,方程上有解,

也等價于方程上有解.

上單調(diào)遞增,

,故所求的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利73周年的知識競賽,從參加競賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段,,后,畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問題:

1)求第四組的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;

2)估計這次競賽的及格率(60分及以上為及格)和平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一矩形的一邊在軸上,另兩個頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,如圖,則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具,據(jù)統(tǒng)計,某公司名員工中的人使用微信其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有,其余的員工每天使用微信的時間在一小時以上,若將員工分成青年(年齡小于歲)和中年(年齡不小于歲)兩個階段,那么使用微信的人中是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信,那么經(jīng)常使用微信的員工中是青年人.

(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,列出列聯(lián)表

青年人

中年人

總計

經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

總計

(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有百分之的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?

0.010

0.001

6.635

10.828

附:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2.

(1)若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,求曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)P(xy)是曲線C上的一個動點(diǎn),求3x4y的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司擬購買一塊地皮建休閑公園,如圖,從公園入口沿,方向修建兩條小路,休息亭與入口的距離為米(其中為正常數(shù)),過修建一條筆直的鵝卵石健身步行帶,步行帶交兩條小路于處,已知

(1)設(shè)米,米,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域;

(2)試確定,的位置,使三條路圍成的三角形地皮購價最低.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐的底面為菱形,平面,

分別為的中點(diǎn),

)求證:平面平面

)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實原理是十分簡單的,要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,得到的情況如下表所示:

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

23

30

11

總計

50

表(1)

并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表(2)所示.

成功完成時間(分鐘)

人數(shù)

10

4

4

2

表(2)

(Ⅰ)將表(1)補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中成功完成時間在這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率.

附參考公式及參考數(shù)據(jù):,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,且.

(1)求拋物線的方程;

(2)若直線是過定點(diǎn)的一條直線,且與拋物線交于兩點(diǎn),過定點(diǎn)的垂線與拋物線交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案