【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng),則關(guān)于函數(shù)有如下四個結(jié)論:①為偶函數(shù);②的圖象關(guān)于直線對稱;③方程有兩個不等實(shí)根;④其中所有正確結(jié)論的編號是_______

【答案】①②

【解析】

由題意判斷是周期函數(shù),且為偶函數(shù),由此判斷所給的命題是否正確即可.

對于①,由題意知,所以是周期為2的函數(shù);

當(dāng)時,,

所以為偶函數(shù),①正確;

對于②,是偶函數(shù),對稱軸是,又是周期為2的函數(shù),

所以的圖象關(guān)于直線對稱,②正確;

對于③,方程化為,

設(shè),則方程化為;

由函數(shù)的圖象知,圖象沒有交點(diǎn),方程無實(shí)數(shù)根,③錯誤;

對于④,是周期為2的函數(shù),且為偶函數(shù),在上是單調(diào)遞減函數(shù);

所以;

,所以,

,所以④錯誤.

綜上知,正確的命題序號是①②.

故答案為:①②.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著運(yùn)動app和手環(huán)的普及和應(yīng)用,在朋友圈、運(yùn)動圈中出現(xiàn)了每天1萬步的健身打卡現(xiàn)象,“日行一萬步,健康一輩子”的觀念廣泛流傳.“健步達(dá)人”小王某天統(tǒng)計(jì)了他朋友圈中所有好友(共500人)的走路步數(shù),并整理成下表:

分組(單位:千步)

頻數(shù)

60

240

100

60

20

18

0

2

1)請估算這一天小王朋友圈中好友走路步數(shù)的平均數(shù)(同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表);

2)若用表示事件“走路步數(shù)低于平均步數(shù)”,試估計(jì)事件發(fā)生的概率;

3)若稱每天走路不少于8千步的人為“健步達(dá)人”,小王朋友圈中歲數(shù)在40歲以上的中老年人共有300人,其中健步達(dá)人恰有150人,請?zhí)顚懴旅?/span>列聯(lián)表.根據(jù)列聯(lián)表判斷,有多大把握認(rèn)為,健步達(dá)人與年齡有關(guān)?

健步達(dá)人

非健步達(dá)人

合計(jì)

40歲以上

不超過40

合計(jì)

附:.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)時,求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù);

2)若,使得,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓ab0)的短軸長為,離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)斜率為1且經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于P1P2兩點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),若λ,μR),證明:λ2+μ2為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若方程有實(shí)數(shù)根,則稱為函數(shù)的一個不動點(diǎn).已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

1)當(dāng)是否存在不動點(diǎn)?并證明你的結(jié)論;

2)若,求證有唯一不動點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)過動點(diǎn)且平行于的直線交曲線兩點(diǎn),若,求動點(diǎn)到直線的最近距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了促進(jìn)我國人口均衡發(fā)展,從201611日起,全國統(tǒng)一實(shí)施全面放開二孩政策,這也是為了重建大國人口觀,重新認(rèn)識人口價值、人口規(guī)律、人口問題,某研究機(jī)構(gòu)為了了解人們對全面放開生育二孩政策的態(tài)度,隨機(jī)調(diào)查了200人,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下面的不完整的2×2列聯(lián)表所示(單位:人):

支持生育二孩

不支持生育二孩

合計(jì)

男性

30

女性

60

100

合計(jì)

70

(1)完成2×2列聯(lián)表,并求是否有90%的把握認(rèn)為是否支持生育二孩與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)從樣本中的女性中利用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行深層次的交流,求選出的2人中至少有1支持生育二孩的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省即將實(shí)行新高考,不再實(shí)行文理分科.某校為了研究數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響,對該校2018級的1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

1)根據(jù)以上提供的信息,完成列聯(lián)表,并完善等高條形圖;

選物理

不選物理

總計(jì)

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

260

總計(jì)

600

1000

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與選物理有關(guān)?

附:

臨界值表:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某校冬季長跑活動中,學(xué)校要給獲得一、二等獎的學(xué)生購買獎品,要求花費(fèi)總額不得超過.已知一等獎和二等獎獎品的單價分別為元、元,一等獎人數(shù)與二等獎人數(shù)的比值不得高于,且獲得一等獎的人數(shù)不能少于人,那么下列說法中錯誤的是(

A.最多可以購買份一等獎獎品

B.最多可以購買份二等獎獎品

C.購買獎品至少要花費(fèi)

D.共有種不同的購買獎品方案

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