【題目】某工科院校對(duì)A,B兩個(gè)專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:
專業(yè)A | 專業(yè)B | 總計(jì) | |
女生 | 12 | 4 | 16 |
男生 | 38 | 46 | 84 |
總計(jì) | 50 | 50 | 100 |
(Ⅰ)從B專業(yè)的女生中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng),其中女生甲被選到的概率是多少?
(Ⅱ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢?
注: .
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 3.841 | 5.024 |
【答案】解:(Ⅰ)設(shè)B專業(yè)的4名女生為甲、乙、丙、丁,隨機(jī)選取兩個(gè)共有(甲,乙),(甲,丙),(甲,。,(乙,丙),(乙,。,(丙,。6種可能, 其中選到甲的共有3種可能,
則女生甲被選到的概率是 .
(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù) ,
由于4.762>3.841,因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系
【解析】(Ⅰ)先設(shè)B專業(yè)的4名女生為甲、乙、丙、丁,列舉出隨機(jī)選取兩個(gè)共有6種可能,其中選到甲的共有3種可能,女生甲被選到的概率,計(jì)算相應(yīng)的概率即可.(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù) ,與臨界值比較,即可得到結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(3﹣ax).
(1)當(dāng) 時(shí),函數(shù)f(x)恒有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,3]上為增函數(shù),并且f(x)的最大值為1.如果存在,試求出a的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值與最小值的差是1,則實(shí)數(shù)a的值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,a、b分別是角A、B所對(duì)的邊,條件“a<b”是使“cosA>cosB”成立的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=( + )x3(a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)求a的取值范圍,使f(x)>0在定義域上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若存在常數(shù)M>0,使得|f(x)|≤M|x|對(duì)一切的實(shí)數(shù)x都成立,則稱f(x)為“倍約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù): ①f(x)=2x,
②f(x)=x2+1,
③f(x)=sinx+cosx,
④f(x)= ,
⑤f(x)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),且對(duì)一切的x1 , x2均有|f(x1)﹣f(x2)|≤2|x1﹣x2|.
其中是“倍約束函數(shù)”的有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)(x>0)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若xf′(x)+f(x)=ex , 且f(1)=e,則( )
A.f(x)的最小值為e??
B.f(x)的最大值為e
C.f(x)的最小值為 ??
D.f(x)的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD= ,BD⊥CD.將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′﹣BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,則下列結(jié)論正確的是( )
A.A′C⊥BD
B.∠BA′C=90°
C.CA′與平面A′BD所成的角為30°
D.四面體A′﹣BCD的體積為
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