【題目】已知集合A由元素a﹣3,2a﹣1,a2﹣4構(gòu)成,且﹣3∈A,求實(shí)數(shù)a的值.
【答案】解:∵﹣3∈A,A={a﹣3,2a﹣1,a2﹣4},
∴a﹣3=﹣3或2a﹣1=﹣3或a2﹣4=﹣3.
若a﹣3=﹣3,
則a=0,此時(shí)集合A={﹣3,﹣1,﹣4},符合題意.
若2a﹣1=﹣3,則a=﹣1,此時(shí)集合A={﹣4,﹣3,﹣3},
不滿足集合中元素的互異性.
若a2﹣4=﹣3,則a=1或a=﹣1(舍去),
當(dāng)a=1時(shí),集合A={﹣2,1,﹣3},符合題意.
綜上可知,a=0,或a=1
【解析】根據(jù)元素和集合的從屬關(guān)系,分情況討論再利用元素的互異性求出a的值即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解元素與集合關(guān)系的判斷的相關(guān)知識(shí),掌握對象與集合的關(guān)系是,或者,兩者必居其一.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD=2,BC= AD=1,CD= .
(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若二面角M﹣QB﹣C為30°,求線段PM與線段MC的比值t.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,其中a>0.
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= (x∈R,且x≠﹣1),g(x)=x2+2(x∈R).
(1)求f(2),g(2)的值;
(2)求f(g(2)),g(f(2))的值;
(3)求f(g(x)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)n∈N*時(shí), ,Tn= + + +…+ . (Ⅰ)求S1 , S2 , T1 , T2;
(Ⅱ)猜想Sn與Tn的關(guān)系,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≤﹣1時(shí),f(x)=x+b,且f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,0),在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)為(0,2),過點(diǎn)(﹣1,1)的一段拋物線.
(1)試求出f(x)的表達(dá)式;
(2)求出f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )
A.f(x)=2x
B.f(x)=xsinx
C.
D.f(x)=﹣x|x|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工科院校對A,B兩個(gè)專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:
專業(yè)A | 專業(yè)B | 總計(jì) | |
女生 | 12 | 4 | 16 |
男生 | 38 | 46 | 84 |
總計(jì) | 50 | 50 | 100 |
(Ⅰ)從B專業(yè)的女生中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng),其中女生甲被選到的概率是多少?
(Ⅱ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢?
注: .
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R的函數(shù)f(x)滿足以下條件:
①對任意實(shí)數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y);
②當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0;
③f(1)=1.
(1)求f(2),f(0)的值;
(2)若f(2x)﹣a≥af(x)﹣5對任意x恒成立,求a的取值范圍;
(3)求不等式 的解集.
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