【題目】已知函數(shù)
.
（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；
（2）用定義證明函數(shù)
在區(qū)間
上是單調遞增函數(shù)：
（3）求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域.
【答案】(1) 奇函數(shù) （2）證明見解析 （3）
【解析】
（1）直接由函數(shù)奇偶性的定義判斷
的關系，可得出答案.
（2）由定義證明函數(shù)單調性的方法任取
，且
，作差
化簡判斷符合，得出單調性結論.
(3)根據(jù)（2）的解題過程判斷出函數(shù)
在
上的單調區(qū)間，從而根據(jù)單調性得出函數(shù)的值域.
(1)由
所以有
所以
為奇函數(shù).
(2) 任取，且.
則
由，
則
，所以
，
所以
即
，所以
所以函數(shù)在區(qū)間
上是單調遞增函數(shù).
(3)由（2）有在
上是單調遞增函數(shù).
在（2）的證明過程中，若
，則
則
所以
，所以
所以函數(shù)在區(qū)間
上是單調遞減函數(shù).
所以函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減函數(shù)，在上是單調遞增函數(shù).
又
.
所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個口袋內裝有大小相同的7個白球和1個黑球.
（1）從口袋內取出3個球，共有多少種取法？
（2）從口袋內取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？
（3）從口袋內取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題錯誤的是
A. 三棱錐的四個面可以都是直角三角形；
B. 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n=1,2,3…)，若當首項a1和公差d變化時，a5+a8+a11是一個定值，則S16為定值;
C. 
中，sinA>sinB是
的充要條件；
D. 若雙曲線的漸近線互相垂直，則這條雙曲線是等軸雙曲線．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如果存在1,2,...,n的一個排列
，使得
都是完全平方數(shù)，就稱n為“中數(shù)”。那么，在集合{15,17,2006}中，是中數(shù)的元素共有______個。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，點
，圓
的圓心為
，半徑為2.
（Ⅰ）若
，直線
經過點
交圓于
、
兩點，且
，求直線的方程；
（Ⅱ）若圓上存在點
滿足
，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，
．
（1）當
時，函數(shù)
有兩個極值點，求
的取值范圍；
（2）若
在點
處的切線與
軸平行，且函數(shù)
在
時，其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在某次商品的有獎銷售活動中，有
人獲三等獎.三等獎的獎品共有四種，每個三等獎獲得者隨意從四種獎品中挑選一種，結果有一種獎品無人挑選的概率是______.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
