【題目】如圖，圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為5cm，10cm，母線長(zhǎng)，從圓臺(tái)母線的中點(diǎn)拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn).求：

（1）繩子的最短長(zhǎng)度；

（2）在繩子最短時(shí)，求上底面圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離.

【答案】（1）50cm；（2）4cm

【解析】

（1）根據(jù)題意,將圓臺(tái)展開(kāi)成平面圖形,由兩點(diǎn)間距離最短可得繩子即為所求的線段長(zhǎng).由圓臺(tái)上下底面的半徑,結(jié)合相似即可求得的長(zhǎng).根據(jù)弧長(zhǎng)、圓心角、半徑關(guān)系,可在扇形中求得圓心角.進(jìn)而由勾股定理求得最短距離的長(zhǎng)度.

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),則的長(zhǎng)度為所求最短距離.利用等面積法可求得,進(jìn)而求得的長(zhǎng)度.

（1）如圖,繩子的最短長(zhǎng)度為側(cè)面展開(kāi)圖中的長(zhǎng)度.

因?yàn)閳A臺(tái)的上、下底面半徑分別為5cm,10cm

所以,

母線長(zhǎng),代入可得,

所以.

設(shè),由,

解得.

所以.

即繩子的最短長(zhǎng)度為50cm.

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),則的長(zhǎng)度為所求最短距離.

因?yàn)?/span>,

所以.

故,即上底面圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離為4cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬(wàn)元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

x（萬(wàn)元）

3

5

7

9

11

y（萬(wàn)元）

8

10

13

17

22

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本15萬(wàn)元的毛利率更大（毛利率）？

相關(guān)公式：，.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓的圓心為，半徑為2.

（Ⅰ）若，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)交圓于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程；

（Ⅱ）若圓上存在點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若在點(diǎn)處的切線與軸平行，且函數(shù)在時(shí)，其圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列個(gè)結(jié)論：

①棱長(zhǎng)均相等的棱錐一定不是六棱錐；

②函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；

③若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

④若函數(shù)滿足條件,則的最小值為．

其中正確的結(jié)論的序號(hào)是：______. (寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】舉例說(shuō)明簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣兩種抽樣方法中，無(wú)論使用哪種抽樣方法，總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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【題目】某高中在校學(xué)生2000人為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽活動(dòng)每人都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽人數(shù)情況如表：

高一年級(jí)

高二年級(jí)

高三年級(jí)

跑步

a

b

c

登山

x

y

z

其中a：b：：3：5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方式從中抽取一個(gè)100個(gè)人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取　　

A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人

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同步練習(xí)冊(cè)答案