【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于直線和點(diǎn),記,若,則稱點(diǎn),被直線l分隔,若曲線C與直線l沒有公共點(diǎn),且曲線C上存在點(diǎn),被直線l分隔,則稱直線l為曲線C的一條分隔線.

1)求證:點(diǎn)被直線分隔;

2)若直線是曲線的分隔線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到y軸的距離之積為1,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E,求E的方程,并證明y軸為曲線E的分隔線.

【答案】(1)證明見解析(2)(3),證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn),被直線l分隔的定義證明即可,

(2)先由直線與曲線無交點(diǎn),利用判別式小于0可得的范圍,然后在曲線上取兩個(gè)點(diǎn)驗(yàn)證是否被直線分隔,

(3)先求出軌跡的方程,然后證明軌跡方程與軸無交點(diǎn),再在軌跡上取兩個(gè)點(diǎn)驗(yàn)證是否被軸分隔.

1)由題意得:,

被直線分隔;

2)由題意得:直線與曲線無交點(diǎn),

,整理得無解,即

,

又對(duì)任意的,點(diǎn)在曲線上,滿足,所以點(diǎn)被直線分隔,

所求的k的范圍是.

3)由題意得:設(shè),,

化簡得點(diǎn)M的軌跡方程為

對(duì)任意的,點(diǎn)不是方程的解

直線與曲線E沒有交點(diǎn),

又曲線E上的兩點(diǎn)對(duì)于直線滿足,

即點(diǎn)被直線分隔,

直線y軸是E的分隔線.

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(Ⅰ)估計(jì)班學(xué)生物理成績的眾數(shù)、中位數(shù)(精確到)、平均數(shù)(各組區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

(Ⅱ)填寫列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為物理成績與班級(jí)有關(guān)?

物理成績的學(xué)生數(shù)

物理成績的學(xué)生數(shù)

合計(jì)

合計(jì)

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