Question

已知對于正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a_m+n=a_m•a_n（m，n∈N^*），若a₂=9，則log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₂=（　�。�

• A、40
• B、66
• C、78
• D、156

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a_m+n=a_m•a_n（m，n∈N^*），a₂=9，確定數(shù)列{a_n}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)，然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a_m+n=a_m•a_n（m，n∈N^*），a₂=9，
∴a₁=3，
∴a_1+n=a₁•a_n=3a_n，
∴數(shù)列{a_n}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=3ⁿ，
∴l(xiāng)og₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₂=log₃a₁a₂•…•a₁₂=log331+2+…+12=78．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．