【題目】撫州不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化，更有著許多旅游景點(diǎn).每年來?yè)嶂輩⒂^旅游的人數(shù)不勝數(shù).其中，名人園與夢(mèng)島被稱為撫州的兩張名片，為合理配置旅游資源，現(xiàn)對(duì)已游覽名人園景點(diǎn)的游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查.若不去夢(mèng)島記1分，若繼續(xù)去夢(mèng)島記2分.每位游客去夢(mèng)島的概率均為，且游客之間的選擇意愿相互獨(dú)立.

（1）從游客中隨機(jī)抽取3人，記總得分為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）若從游客中隨機(jī)抽取人，記總分恰為分的概率為，求數(shù)列的前6項(xiàng)和；

（3）在對(duì)所有游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查的過程中，記已調(diào)查過的累計(jì)得分恰為分的概率為，探討與之間的關(guān)系，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）；.

【解析】

（1）根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂汕蠼猓?/span>2）總分恰為的概率,求前6項(xiàng)和即可（3）已調(diào)查過的累計(jì)得分恰為 分的概率為，得不到分的情況只有先得分，再得2分，概率為，可得遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列求解即可.

（1）可能取值為3，4，5，6

，

，

，

，

故其分布列為

3

4

5

6

.

（2）總分恰為的概率，

故.

（3）已調(diào)查過的累計(jì)得分恰為 分的概率為，得不到分的情況只有先得分，再得2分，概率為，而，

故，即，

可得，，

所以

可得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M為棱A1B1的中點(diǎn)，則異面直線AM與BD所成角的余弦值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，，斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）求的最小值；

（2）若，直線的斜率都存在，且；探究：直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)家的精準(zhǔn)扶貧極大地激發(fā)了農(nóng)村貧困村民的生產(chǎn)積極性．新春伊始，某村計(jì)劃利用2019年國(guó)家專項(xiàng)扶貧款120萬(wàn)元興建兩個(gè)扶貧產(chǎn)業(yè)：毛驢養(yǎng)殖和蔬菜溫室大棚．建一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)的費(fèi)用是9萬(wàn)元，建一個(gè)溫室大棚的費(fèi)用是12萬(wàn)元．根據(jù)村民意愿，養(yǎng)殖場(chǎng)至少要建3個(gè)，溫室大棚至少要建2個(gè)，并且由于建設(shè)用地的限制，養(yǎng)殖場(chǎng)的數(shù)量不能超過溫室大棚數(shù)量的2倍，則建養(yǎng)殖場(chǎng)和溫室大棚個(gè)數(shù)之和的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(I)當(dāng)時(shí)，求過點(diǎn)(0，1)且和曲線相切的直線方程；

(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)致的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面，，，， ， ，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）對(duì)于在中的任意一個(gè)常數(shù)，是否存在正數(shù)，使得，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)越接近于1，表示回歸效果越好；

②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1；

③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；

④兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

⑤回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；

⑥若的觀測(cè)值滿足≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺��；

⑦從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤． 其中正確命題的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如.現(xiàn)從不超過的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)（兩個(gè)數(shù)無序）.（注：不超過的素?cái)?shù)有，，，，，）

（1）列舉出滿足條件的所有基本事件；

（2）求“選取的兩個(gè)數(shù)之和等于”事件發(fā)生的概率.

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