Question

已知函數(shù)

(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

(2)求證函數(shù)在上為單調增函數(shù)；

(3)設，，且，求證：．

 

Answer 1

(1) ； (2)詳見解析； (3)詳見解析

【解析】

試題分析：(1) 先求導，由導數(shù)的幾何意義可得在點的導數(shù)即為在此點處切線的斜率。從而可得的值。 (2) 先求導，證導數(shù)在 大于等于0恒成立。(3) 因為，不妨設，因為在上單調遞增，所以，所以可將問題轉化為，可整理變形為，設，因為且，只需證在上單調遞增即可。

試題解析：(1) = ()，()，

因為曲線在點處的切線與直線平行，

，解得。

(2) =()

所以函數(shù)在上為單調增函數(shù)；

(3)不妨設，則．

要證．

只需證, 即證．

只需證．設．

由(2)知在上是單調增函數(shù)，又，

所以．即 ，即．

所以不等式成立.

考點：1導數(shù)的幾何意義；2用導數(shù)研究函數(shù)的性質；3轉化思想。