【題目】已知是坐標(biāo)系的原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，的重心為．

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)（1）中的軌跡與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)直線與軸相交時，令交點(diǎn)為，求四邊形的面積最小時直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)題意列出所滿足的式子，再消去參數(shù)即可求解；（2）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，將四邊形的面積用含的代數(shù)式表示出來，求得其最小值以及對應(yīng)的值即可求解.

（1）焦點(diǎn)，顯然直線的斜率存在，設(shè)

聯(lián)立，消去得，，設(shè)，，，

則，，∴，

∴，消去，得重心的軌跡方程為；（2）由已知及（1）知，

，，，，，∵，∴，

(注：也可根據(jù)斜率相等得到)，

，，點(diǎn)到直線

的距離，∴四邊形的面積

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時四邊形的面積最小，

所求的直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)，連接、，設(shè)的角平分線交橢圓的長軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).將△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，連接AE，AC，DE，得到三棱錐A－BCD.

（1）求證：平面ABD⊥平面BCD

（2）若AD=1，二面角C－AB－D的余弦值為，求二面角B－AD－E的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)值；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），設(shè)點(diǎn)．

(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，下列選項正確的是（ ）

A.點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)

B.，使

C.函數(shù)的值域為

D.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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【題目】三棱錐中， 互相垂直， ， 是線段上一動點(diǎn)，若直線與平面所成角的正切的最大值是，則三棱錐的外接球的表面積是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)的射線與曲線相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，且點(diǎn)的極坐標(biāo)為，其中．

（1）求的值；

（2）若射線與直線相交于點(diǎn)，求的值．

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