已知三棱錐D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=
5
，AC=
2
，BC⊥AD，則三棱錐的外接球的體積為=
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)勾股定理可判斷AD⊥AB，AB⊥BC，從而可得三棱錐的各個面都為直角三角形，求出三棱錐的外接球的直徑，即可求出三棱錐的外接球的體積．
解答： 解：如圖：∵AD=2，AB=1，BD=
5
，滿足AD2+AB2=SD2
∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，
∴AD⊥平面ABC，
∵AB=BC=1，AC=
2
，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，
∴CD是三棱錐的外接球的直徑，
∵AD=2，AC=
2
，
∴CD=
6
，
∴三棱錐的外接球的體積為
4π
3
(
6
2
)3=
6
π．
故答案為：
6
π．
點(diǎn)評：本題考查了三棱錐的外接球的體積，關(guān)鍵是根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系判斷CD是三棱錐的外接球的直徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值
（2）求二面角E-AB-C的余弦值
（3）O點(diǎn)到面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若f（1）=0，f（2）=3，f（3）=8，f（4）=15．運(yùn)用歸納推理的方法可猜測f（n）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
m
=1的開口比等軸雙曲線的開口更開闊，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n∈N*且n為奇數(shù)，則7
C
1
n
+
72C
2
n
+…+
7nC
n
n
除以9的余數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y2=x與y=x2所圍成的圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體外接球表面積是48π，則此正方體邊長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a2x-4+n（a＞0且a≠1）且的圖象恒過定點(diǎn)P（m，2），則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），且k
a
+
b
與2
a
-
b
垂直，則k的值為（　�。�
A、
1
5
B、1
C、
3
5
D、
7
5

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