已知正項數(shù)列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的兩個實根.
(1)求a2,b1;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)若,項和, ,當(dāng)時,試比較的大小.

(1),;(2);(Ⅲ)當(dāng)時,,當(dāng)時,

解析試題分析:(1)是方程的兩個實根,有根與系數(shù)關(guān)系可得,,,求的值,可利用對數(shù)的運算性質(zhì),及已知,只需令即可求出,的值;(2)求數(shù)列的通項公式,由得,,所以,即,得數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是公比為9的等比數(shù)列,分別寫出奇數(shù)項和偶數(shù)項的通項公式,從而可得數(shù)列的通項公式;(Ⅲ)若,項和, ,當(dāng)時,試比較的大小,此題關(guān)鍵是求數(shù)列的通項公式,由(1)可知,可得,當(dāng)時, =0,=0,得,當(dāng)時,有基本不等式可得,從而可得0+=,即可得結(jié)論.
試題解析:(1),
當(dāng)時,,,
,
(2),,
的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是公比為9的等比數(shù)列.
,,

(3)
當(dāng)時, =0,=0,.
當(dāng)時,
0+=
綜上,當(dāng)時,,當(dāng)時, .

猜測時,用數(shù)學(xué)歸納法證明
①當(dāng)時,已證
②假設(shè)時,成立
當(dāng)時,

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